vignette|Visualisation sous forme de graphe d'un réseau social illustrant un système complexe.
Un système complexe est un ensemble constitué d'un grand nombre d'entités en interaction dont l'intégration permet d'achever un but commun. Les systèmes complexes sont caractérisés par des propriétés émergentes qui n'existent qu'au niveau du système et ne peuvent pas être observées au niveau de ses constituants.
Dans certains cas, un observateur ne peut pas prévoir les rétroactions ou les comportements ou évolutions des systèmes complexes par le calcul, ce qui amène à les étudier à l'aide de la théorie du chaos.
Une réaction chimique, comme la dissolution d'un grain de sucre dans du café, est simple car on connaît à l'avance le résultat : quelques équations permettent non seulement de décrire les processus d’évolution, mais les états futurs ou final du système. Il n'est pas nécessaire d'assister au phénomène concret ou de réaliser une expérience pour savoir ce qui va se produire et ce qui va en résulter. Au contraire, les cellules nerveuses du cerveau, une colonie de fourmis ou les agents qui peuplent un marché économique, par exemple, sont autant de systèmes complexes car le seul moyen de connaître l'évolution du système est de faire l'expérience, éventuellement sur un modèle réduit.
Lorsque l'on veut modéliser un système, on conçoit des règles d'évolution, puis l'on simule le système en itérant ces règles jusqu'à obtenir un résultat structuré. Un système est dit complexe si le résultat final n'est pas prédictible directement en connaissant les règles qui disent comment le système change.
Du fait de la diversité des systèmes complexes, leur étude est interdisciplinaire. Deux approches complémentaires sont utilisées : certaines disciplines étudient les systèmes complexes dans un domaine particulier, d'autres cherchent des méthodes, schémas et principes généraux applicables à de nombreux types de systèmes différents.
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L'auto-organisation ou autoorganisation est un phénomène par lequel un système s'organise lui-même. Les systèmes physiques, biologiques ou écologiques, sociaux, ont tendance à s'organiser d'eux-mêmes. Il s'agit soit de l'organisation initiale du système lors de son émergence spontanée, soit lorsque le système existe déjà de l'apparition d'une organisation plus ou complexe. L'auto-organisation agit ainsi à l'encontre de l'entropie (on parle alors de néguentropie), qui est une mesure de désordre.
La complexité caractérise le comportement d'un système dont les composants interagissent localement et de façon non linéaire, ce qui se traduit par un comportement difficilement prédictible. La complexité peut donc caractériser un système "composé d'un grand nombre d'éléments interagissant sans coordination centrale, sans plan établi par un architecte, et menant spontanément à l'émergence de structures complexes" (Alain Barrat, directeur de recherche au Centre de physique théorique de Marseille); mais aussi caractériser des systèmes composés de peu d'éléments (voir le chaos déterministe).
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