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Concept
Principe de grandes déviations
Résumé
Le principe de grandes déviations, en théorie des probabilités, concerne le comportement asymptotique de queues de suite de loi de probabilités. Quelques premières idées de la théorie ont été données par Laplace et Cramér ; depuis, une définition formelle a été introduite en 1966 par Varadhan. La théorie des grandes déviations formalise les idées heuristiques de la concentration des mesures et généralise la notion de convergence en loi.
La théorie des grandes déviations concerne la décroissance exponentielle des mesures de probabilité de certains types d'évènements extrêmes ou de queue, lorsque le nombre d'observations est arbitrairement grand.
Exemples introductifs
Un exemple élémentaire
Soit une suite de pile ou face indépendants (non biaisés). Notons par X{{ind|i}} le résultat du i-ième lancer, où face donne X = -1 et pile donne X = 1. Soit M{{ind|N}}, la moyenne après N lancers, c'est-à-dire
: M_N := \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}
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