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Concept

Géométrie birationnelle

thumb|right|Le cercle est birationnellement équivalent à la droite. Un exemple d'application birationnelle est la projection stéréographique, représentée ici ; avec les notations du texte, P a pour abscisse 1/t. En mathématiques, la géométrie birationnelle est un domaine de la géométrie algébrique dont l'objectif est de déterminer si deux variétés algébriques sont isomorphes, à un ensemble négligeable près. Cela revient à étudier des applications définies par des fonctions rationnelles plutôt que par des polynômes, ces applications n'étant pas définies aux pôles des fonctions. Applications birationnelles Une d'une variété (supposée irréductible) X vers une autre variété Y, notée X ⇢ Y, est définie comme un morphisme d'un ouvert non vide U de X vers Y. U est ouvert au sens de la topologie de Zariski, et donc a pour complémentaire un sous-ensemble de X de plus petite dimension. Concrètement, une application rationnelle peut être définie à partir de fonctions rationnelles

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