Concept

Radial basis function kernel

Résumé
In machine learning, the radial basis function kernel, or RBF kernel, is a popular kernel function used in various kernelized learning algorithms. In particular, it is commonly used in support vector machine classification. The RBF kernel on two samples \mathbf{x}\in \mathbb{R}^{k} and x', represented as feature vectors in some input space, is defined as :K(\mathbf{x}, \mathbf{x'}) = \exp\left(-\frac{|\mathbf{x} - \mathbf{x'}|^2}{2\sigma^2}\right) \textstyle|\mathbf{x} - \mathbf{x'}|^2 may be recognized as the squared Euclidean distance between the two feature vectors. \sigma is a free parameter. An equivalent definition involves a parameter \textstyle\gamma = \tfrac{1}{2\sigma^2}: :K(\mathbf{x}, \mathbf{x'}) = \exp(-\gamma|\mathbf{x} - \mathbf{x'}|^2) Since the value of the RBF kernel decreases with distance and ranges between zero (in the limit) and one (when x = x'), it has a ready interpretati
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