Gyroïde | EPFL Graph Search

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droite|vignette| Une surface minimale gyroïde, colorée pour montrer la courbure gaussienne en chaque point droite|vignette| Modèle 3D d'une cellule unitaire gyroïde Un gyroïde est une surface minimale triple périodique infiniment connectée découverte en 1970 par . Le gyroïde est l'unique membre intégré non trivial de la famille associée des surfaces de Schwarz P et D. Son angle d'association par rapport à la surface D est d'environ 38,01°. Le gyroïde est similaire au lidinoïde. Découvert en 1970 par le Alan Schoen, scientifique de la NASA. Shoen a donné une démonstration convaincante d'images de modèles plastiques complexes et calculé l'angle d'association, mais n'a pas fourni de preuve d'encastrement. Il a noté que le gyroïde ne contient ni symétries planes ni lignes droites. Karcher a donné un traitement différent et plus contemporain de la surface en 1989 en utilisant la construction de surface conjuguée. En 1996, Große-Brauckmann et Wohlgemuth ont prouvé qu'il est intégré, tandis qu'en 1997, Große-Brauckmann a fourni des variantes CMC ( courbure moyenne constante ) du gyroïde et a fait d'autres recherches sur les fractions volumiques des gyroïdes minimal et CMC. Le gyroïde sépare l'espace en deux labyrinthes de passages opposés congruents. Le gyroïde a le groupe d'espace I4 1 32 (n° 214). Des canaux parcourent les labyrinthes gyroïdes dans les deux directions ; les passages émergent à des angles de 70,5 degrés par rapport à n'importe quel canal donné lorsqu'il est traversé, la direction dans laquelle ils le font tournent le long du canal, donnant lieu au nom de «gyroïde». Le terme gyroïde fait référence à la famille associée de la surface de Schwarz P, mais le gyroïde existe dans plusieurs familles qui préservent diverses symétries de la surface. La surface gyroïde peut être approchée trigonométriquement par une courte équation comme certaines autres surfaces minimales triplement périodiques : Dans la nature, des structures gyroïdes auto-assemblées se retrouvent dans copolymères à blocs et certaines mésophases tensioactives ou lipidiques .

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In differential geometry, a triply periodic minimal surface (TPMS) is a minimal surface in R3 that is invariant under a rank-3 lattice of translations. These surfaces have the symmetries of a crystallographic group. Numerous examples are known with cubic, tetragonal, rhombohedral, and orthorhombic symmetries. Monoclinic and triclinic examples are certain to exist, but have proven hard to parametrise. TPMS are of relevance in natural science. TPMS have been observed as biological membranes, as block copolymers, equipotential surfaces in crystals etc.

Schwarz minimal surface

In differential geometry, the Schwarz minimal surfaces are periodic minimal surfaces originally described by Hermann Schwarz. In the 1880s Schwarz and his student E. R. Neovius described periodic minimal surfaces. They were later named by Alan Schoen in his seminal report that described the gyroid and other triply periodic minimal surfaces. The surfaces were generated using symmetry arguments: given a solution to Plateau's problem for a polygon, reflections of the surface across the boundary lines also produce valid minimal surfaces that can be continuously joined to the original solution.

Surface minimale

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