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Concept
Équation différentielle à retard
Résumé
En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles . Elles appartiennent à la classe des systèmes à l' état fonctionnel, c'est-à-dire les équations aux dérivées partielles (EDP) qui sont de dimension infinie, par opposition aux équations différentielles ordinaires (EDO) ayant un vecteur d'état de dimension finie. Quatre points peuvent donner une explication possible à la popularité des EDR:
L'effet secondaire est un problème appliqué : il est bien connu que, parallèlement aux attentes croissantes en matière de performances dynamiques, les ingénieurs ont besoin que leurs modèles se comportent davantage comme le processus réel. De nombreux processus incluent des phénomènes d'effet secondaire dans leur dynamique interne. De plus, les actionneurs, les capteurs et les réseaux de communication qui sont maintenant impliqués dans les boucles de contrôle de rétroaction introduisent de tels retards. Enfin, à part les retards réels, les décalages temporels sont fréquemment utilisés pour simplifier les modèles d'ordre très élevé. Ensuite, l'intérêt pour les EDR ne cesse de croître dans tous les domaines scientifiques et, en particulier, en ingénierie de contrôle.
Les systèmes à retard résistent encore à de nombreux contrôleurs classiques : on pourrait penser que l'approche la plus simple consisterait à les remplacer par des approximations de dimension finie. Malheureusement, ignorer les effets correctement représentés par les EDR n'est pas une alternative générale : dans la meilleure situation (retards constants et connus), cela résulte au même degré de complexité dans la conception du contrôle.
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