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Concept
Série L de Dirichlet
Résumé
thumb|Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859).
En mathématiques, une série L de Dirichlet est une série du plan complexe utilisée en théorie analytique des nombres.
Par prolongement analytique, cette fonction peut être étendue en une fonction méromorphe sur le plan complexe entier.
Elle est construite à partir d'un caractère de Dirichlet et, dans le cas du caractère trivial, la fonction L de Dirichlet est la fonction zêta de Riemann.
Elle est nommée ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, qui l'a utilisée pour démontrer son théorème de la progression arithmétique.
Définition
Soit χ un caractère de Dirichlet. La série L de Dirichlet associée, notée L( , χ), est définie par :L(s,\chi) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}.
Relation avec la fonction zêta de Hurwitz et prolongement analytique
La série L de Dirichlet associée à un caractère modulo N est une combinaison linéaire
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