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Concept
Système d'unités géométriques
Résumé
En relativité générale, le système d'unités géométriques est un système d'unités réduisant l'ensemble des grandeurs physiques à des longueurs ou des puissances de longueurs. Il vise à proposer une écriture plus simple des équations propres à la relativité générale en omettant deux constantes fondamentales : la vitesse de la lumière c et la constante de gravitation G, c'est-à-dire en considérant que les unités de masse et de temps en vigueur sont telles que ces quantités valent 1. Dans les situations où interviennent des unités électriques, on ajoute la contrainte que la quantité 4πε_0 vaut 1, ε_0 étant la permittivité du vide.
La raison d'être de ce système est de nature mathématique, la relativité générale pouvant être ainsi formalisée sans l'utilisation des constantes fondamentales : la présence et la valeur de celles-ci dépendent uniquement des choix (qui d'un point de vue théorique apparaît quelque peu arbitraire, quoiqu'ils aient bien sûr en pratique des raisons d'être pertinentes) des différentes constantes fondamentales.
Ainsi, les équations d'Einstein s'écrivent-elles dans le Système international d'unités
où G_ab est le tenseur d'Einstein et T_ab le tenseur énergie-impulsion de la matière. En unités géométriques, il s'écrit plus simplement
les composantes du tenseur énergie impulsion étant implicitement modifiées du facteur numérique ad hoc pour la validité de l'égalité.
Plus généralement, le tableau ci-dessous donne les unités de certaines grandeurs physiques ; leur unité réduite dans le système géométrique ; et le facteur par lequel elles sont multipliées pour passer de leur valeur à leur valeur réduite.
À noter que cette table de conversion dépend explicitement de la dimension de l'espace-temps, considérée égale à quatre ci-après. En effet, la dimension de la constante gravitationnelle dépend explicitement du nombre de dimensions de l'espace.
Dans le tableau ci-dessus, les quantités L, T, M et I se réfèrent respectivement à des longueurs, durées, masses et intensités électriques.
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