La théorie lagrangienne des champs est un formalisme de la théorie classique des champs.
C'est l'analogue de la théorie des champs de la mécanique lagrangienne. La mécanique lagrangienne est utilisée pour analyser le mouvement d'un système de particules discrètes chacune ayant un nombre fini de degrés de liberté. La théorie lagrangienne des champs s'applique aux continus et aux champs, qui ont un nombre infini de degrés de liberté.
L'une des motivations du développement du formalisme lagrangien sur les champs, et plus généralement de la théorie classique des champs, est de fournir une base mathématique propre pour la théorie quantique des champs, qui est notoirement en proie à des difficultés formelles qui la rendent inacceptable en tant que théorie mathématique. Les lagrangiens présentés ici sont identiques à leurs équivalents quantiques, mais, en traitant les champs comme des champs classiques, et non comme des champs quantiques, on peut fournir des définitions et obtenir des solutions aux propriétés compatibles avec l'approche formelle classique des mathématiques des équations aux dérivées partielles. Cela permet de formuler des solutions sur des espaces aux propriétés bien caractérisées, comme les espaces de Sobolev. Elle permet de fournir différents théorèmes, allant des preuves d'existence à la convergence uniforme de séries formelles, jusqu'aux cadres généraux de la théorie du potentiel. De plus, l'intuition et la clarté sont obtenues par des généralisations aux variétés riemanniennes et aux faisceaux de fibres, permettant à la structure géométrique d'être clairement discernée et démêlée des équations de mouvement correspondantes. Une vision plus claire de la structure géométrique a, à son tour, permis d'utiliser des théorèmes très abstraits de la géométrie pour mieux comprendre, allant du théorème de Chern-Gauss-Bonnet et du théorème de Riemann-Roch au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer et à la théorie de Chern-Simons.
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A classical field theory is a physical theory that predicts how one or more physical fields interact with matter through field equations, without considering effects of quantization; theories that incorporate quantum mechanics are called quantum field theories. In most contexts, 'classical field theory' is specifically intended to describe electromagnetism and gravitation, two of the fundamental forces of nature. A physical field can be thought of as the assignment of a physical quantity at each point of space and time.
Le skyrmion est une particule théorisée en 1962 par le physicien britannique Tony Skyrme et dont la découverte a été annoncée en 2009 par des physiciens de l'Université technique de Munich. Son antiparticule est l'antiskyrmion. Un skyrmion est une superposition quantique de baryons et d'états de résonance, ou plus simplement un vortex ou tourbillon de spin sur une surface, qui peut être créé par la pointe d'un microscope à effet tunnel. C'est sous la forme du vortex de spin que les physiciens allemands ont fait leur découverte.
In theoretical physics and applied mathematics, a field equation is a partial differential equation which determines the dynamics of a physical field, specifically the time evolution and spatial distribution of the field. The solutions to the equation are mathematical functions which correspond directly to the field, as functions of time and space. Since the field equation is a partial differential equation, there are families of solutions which represent a variety of physical possibilities.
Ce cours traite de l'électromagnétisme dans le vide et dans les milieux continus. A partir des principes fondamentaux de l'électromagnétisme, on établit les méthodes de résolution des équations de Max
Présentation des méthodes de la mécanique analytique (équations de Lagrange et de Hamilton) et introduction aux notions de modes normaux et de stabilité.
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This paper proposes high-order accurate well-balanced (WB) energy stable (ES) adaptive moving mesh finite difference schemes for the shallow water equations (SWEs) with non flat bottom topography. To enable the construction of the ES schemes on moving mesh ...
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