Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.
Concept
Ennéagone
Résumé
Un ennéagone, ou nonagone, est un polygone à , donc et .
La somme des angles internes d'un ennéagone non croisé vaut , soit .
Un ennéagone régulier est un ennéagone dont les neuf côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les ennéagrammes notés {9/2} et {9/4}) et un convexe, noté {9}. C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéagone régulier ».
Si le côté a pour longueur a :
chacun des 9 angles internes mesure = 140° ;
chaque angle au centre mesure = 40° ;
le rayon du cercle circonscrit vaut
l'apothème (le rayon du cercle inscrit) est (a/2) cot(π/9) ;
La grande diagonale a pour longueur ;
l'aire est égale à
Un ennéagone régulier n'est pas constructible avec seulement une règle (non marquée) et un compas, car le nombre 9 ne satisfait pas la condition du théorème de Gauss-Wantzel. Il l'est, par contre, « par neusis », avec une règle marquée et un compas.
Pour construire un ennéagone régulier dont un des côtés est le segment AB, de longueur u, on procède ainsi :
appelons D1 la droite contenant A et B ;
tracer les cercles C1 de centre A passant par B, et le cercle C2 de centre B passant par A. Ces deux cercles se coupent en deux points E et F, F étant le point du demi-plan d'origine D1 dans lequel on veut situer le centre de l'ennéagone ;
tracer la droite D2 passant par E et F ;
tracer le cercle C3 de centre F passant par A ;
tracer les droites D3 et D4, passant par F et, respectivement, par A et B ;
marquer la règle de deux points X et Y distants de u égal au segment AB qui est le côté du triangle équilatéral ;
faire glisser la règle marquée en pivotant autour du point B et en maintenant la marque X sur D3, avec la marque Y entre X et B, jusqu'à ce que la marque Y de la règle se trouve sur le cercle C3, en un point H. La marque X se trouve alors en un point G sur la droite D3. Tracer la droite D5 passant par B, H et G ;
tracer le cercle C4 de centre B passant par G, et le cercle C5 de centre G passant par B.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.