Polyèdre uniforme étoiléEn géométrie, un polyèdre uniforme non convexe, ou polyèdre étoilé uniforme, est un polyèdre uniforme auto-coupant. Il peut contenir soit des faces polygonales non convexes, des figures de sommet non convexes ou les deux. Dans l'ensemble complet des 53 polyèdres étoilés uniformes non prismatiques, il y a les 4 réguliers, appelés les solides de Kepler-Poinsot. Il existe aussi deux ensembles infinis de prismes étoilés uniformes et des antiprismes étoilés uniformes. Ici, nous voyons deux exemples de polyèdres
Hexaèdre tronqué étoiléEn géométrie, l'hexaèdre tronqué étoilé est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U19. L'hexaèdre tronqué étoilé a 24 sommets, 36 arêtes et 14 faces (8{3}+6{8/3}). Sa configuration de sommet est 3.8/3.8/3. Son groupe de symétrie est Oh, son symbole de Wythoff est 2 3 | 4/3, et sa caractéristique d'Euler est χ=2. Son numéro d'index de Kaleido est K24, son numéro dans les patrons de polyèdre de Wenninger est 92, et il a reçu le numéro 66 dans l'article de Coxeter de 1954, qui donna en premier la liste complète des polyèdres uniformes.
Petit rhombihexaèdreIn geometry, the small rhombihexahedron (or small rhombicube) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U18. It has 18 faces (12 squares and 6 octagons), 48 edges, and 24 vertices. Its vertex figure is an antiparallelogram. This polyhedron shares the vertex arrangement with the stellated truncated hexahedron. It additionally shares its edge arrangement with the convex rhombicuboctahedron (having 12 square faces in common) and with the small cubicuboctahedron (having the octagonal faces in common).
Quartique de Kleinthumb|La quartique de Klein est le quotient d'un pavage uniforme triangulaire d'ordre 7. En géométrie hyperbolique, la quartique de Klein, du nom du mathématicien allemand Felix Klein, est une surface de Riemann compacte de genre 3. Elle a le groupe d'automorphismes d'ordre le plus élevé possible parmi les surfaces de Riemann de genre 3, à savoir le groupe simple d'ordre 168. La quartique de Klein est en conséquence la de genre le plus bas possible. Surface de Bolza Surface de Macbeath Théorème de Stark-Hee
Symbole de WythoffEn géométrie, un symbole de Wythoff est une notation courte, créée par le mathématicien Willem Abraham Wythoff, pour nommer les polyèdres réguliers et semi-réguliers utilisant une construction kaléidoscopique, en les représentant comme des pavages sur la surface d'une sphère, sur un plan euclidien ou un plan hyperbolique. Le symbole de Wythoff donne 3 nombres p,q,r et une barre verticale positionnelle (|) qui sépare les nombres avant et après elle. Chaque nombre représente l'ordre des miroirs à un sommet du triangle fondamental.
Petit rhombicuboctaèdrethumb|180px|La première version imprimée d'un petit rhombicuboctaèdre, par Léonard de Vinci qui apparait dans la Divine Proportion. thumb|180px|Patron.|alt= Le petit rhombicuboctaèdre est un solide d'Archimède avec huit faces triangulaires et dix-huit faces carrées. Il possède 24 sommets identiques, avec un triangle et trois carrés s'y rencontrant. Le polyèdre possède une symétrie octaédrique, comme le cube et l'octaèdre. Son dual est appelé l'icositétraèdre trapézoïdal, bien que ses faces ne soient pas réellement de vrais trapèzes.
Liste des polyèdres uniformesCette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. page connexe : Polyèdre régulier Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre).
