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Concept

Majorant ou minorant

Résumé

En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est :

un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :\forall y\in F,\quad x\ge y ;
un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :\forall y\in F,\quad x\le y.
Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Exemples

Pour l'intervalle ]0,10[, partie de l'ensemble \mathbb R des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
[0,+\infty[ n'a pas de majorant dans \mathbb R.

Notions connexes

Borne supérieure et borne inférieure
Élément maximal
Plus grand élément

Catégorie:Théorie des ord

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Majorant_ou_minorant

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