Une moyenne tronquée, ou moyenne réduite, est une mesure statistique de centralité, similaire à la moyenne arithmétique et à la médiane, qui consiste à calculer une moyenne arithmétique en éliminant les valeurs extrêmes. Les , ont été inventées pour pallier la sensibilité des statistiques aux valeurs aberrantes, ce qu'on appelle la robustesse statistique. Leur avantage sur la médiane et sur la moyenne arithmétique est d'allier la robustesse de la médiane, à la définition "collective" de la moyenne arithmétique, la formule de calcul ressemblant fort à celle de cette moyenne arithmétique, lui conférant un avantage sur la médiane pour laquelle il n'existe pas de formule explicite. Historiquement, cette technique a eu son heure de gloire dans la première moitié du comme méthode de "correction" des valeurs aberrantes, et avec l'apparition des premiers calculateurs, notamment jusqu'aux travaux plus récents pour mieux cerner la notion de robustesse (, en anglais). L'idée de la troncation, opération dont le résultat s'appelle une troncature de l'ensemble des données, est de ne pas tenir compte des valeurs les plus éloignées, considérées alors comme aberrantes, et ainsi, dans le cas de la moyenne dite tronquée, de ne la calculer que sur un sous-ensemble "central" des données. Cette procédure est généralisable à d'autres estimateurs centraux. En pratique, la troncation ne considère donc de l'ensemble initial des données qu'un sous-ensemble élagué des données situées en deçà d'une limite inférieure et/ou au-delà d'une supérieure (troncature unilatérale) ou les deux (troncature bilatérale). La ou les limites sont le ou les quantiles d'une fraction de troncature choisie. Par exemple, pour une troncature à 5 %, ce qui signifie qu'on ignore 5 % des données « les plus éloignées », on filtre par l'intervalle [x(2,5 %), x(97,5 %)] (où "x(p %)" est le quantile à p%) en bilatéral, ou [x(5 %), +∞[ en unilatéral inférieur, etc., et l'on calcule la moyenne sur les seules données sélectionnées.

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Publications associées (9)
Concepts associés (16)
Sample mean and covariance
The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.
Robustesse (statistiques)
En statistiques, la robustesse d'un estimateur est sa capacité à ne pas être perturbé par une modification dans une petite partie des données ou dans les paramètres du modèle choisi pour l'estimation. Ricardo A. Maronna, R. Douglas Martin et Victor J. Yohai; Robust Statistics - Theory and Methods, Wiley Series in Probability and Statistics (2006). Dagnelie P.; Statistique théorique et appliquée. Tome 2 : Inférence statistique à une et à deux dimensions, Paris et Bruxelles (2006), De Boeck et Larcier.
Interquartile mean
The interquartile mean (IQM) (or midmean) is a statistical measure of central tendency based on the truncated mean of the interquartile range. The IQM is very similar to the scoring method used in sports that are evaluated by a panel of judges: discard the lowest and the highest scores; calculate the mean value of the remaining scores. In calculation of the IQM, only the data between the first and third quartiles is used, and the lowest 25% and the highest 25% of the data are discarded. assuming the values have been ordered.
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