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Concept
Moyenne tronquée
Résumé
Une moyenne tronquée, ou moyenne réduite, est une mesure statistique de centralité, similaire à la moyenne arithmétique et à la médiane, qui consiste à calculer une moyenne arithmétique en éliminant les valeurs extrêmes.
Les , ont été inventées pour pallier la sensibilité des statistiques aux valeurs aberrantes, ce qu'on appelle la robustesse statistique.
Leur avantage sur la médiane et sur la moyenne arithmétique est d'allier la robustesse de la médiane, à la définition "collective" de la moyenne arithmétique, la formule de calcul ressemblant fort à celle de cette moyenne arithmétique, lui conférant un avantage sur la médiane pour laquelle il n'existe pas de formule explicite.
Historiquement, cette technique a eu son heure de gloire dans la première moitié du comme méthode de "correction" des valeurs aberrantes, et avec l'apparition des premiers calculateurs, notamment jusqu'aux travaux plus récents pour mieux cerner la notion de robustesse (, en anglais).
L'idée de la troncation, opération dont le résultat s'appelle une troncature de l'ensemble des données, est de ne pas tenir compte des valeurs les plus éloignées, considérées alors comme aberrantes, et ainsi, dans le cas de la moyenne dite tronquée, de ne la calculer que sur un sous-ensemble "central" des données. Cette procédure est généralisable à d'autres estimateurs centraux.
En pratique, la troncation ne considère donc de l'ensemble initial des données qu'un sous-ensemble élagué des données situées en deçà d'une limite inférieure et/ou au-delà d'une supérieure (troncature unilatérale) ou les deux (troncature bilatérale). La ou les limites sont le ou les quantiles d'une fraction de troncature choisie. Par exemple, pour une troncature à 5 %, ce qui signifie qu'on ignore 5 % des données « les plus éloignées », on filtre par l'intervalle [x(2,5 %), x(97,5 %)] (où "x(p %)" est le quantile à p%) en bilatéral, ou [x(5 %), +∞[ en unilatéral inférieur, etc., et l'on calcule la moyenne sur les seules données sélectionnées.
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