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Concept

Arbre binaire

En informatique, un arbre binaire est une structure de données qui peut se représenter sous la forme d'une hiérarchie dont chaque élément est appelé nœud, le nœud initial étant appelé racine. Dans un arbre binaire, chaque élément possède au plus deux éléments fils au niveau inférieur, habituellement appelés gauche et droit. Du point de vue de ces éléments fils, l'élément dont ils sont issus au niveau supérieur est appelé père. Au niveau le plus élevé, niveau 0, il y a un nœud racine. Au niveau directement inférieur, il y a au plus deux nœuds fils. En continuant à descendre aux niveaux inférieurs, on peut en avoir quatre, puis huit, seize, etc. c'est-à-dire la suite des puissances de deux. Un nœud n'ayant aucun fils est appelé feuille. Le niveau d'un nœud, autrement dit la distance entre ce nœud et la racine, est appelé profondeur. La hauteur de l'arbre est la profondeur maximale d'un nœud. Un arbre réduit à un seul nœud est de hauteur 0. Les arbres binaires peuvent notamment être

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CS-250: Algorithms

The students learn the theory and practice of basic concepts and techniques in algorithms. The course covers mathematical induction, techniques for analyzing algorithms, elementary data structures, major algorithmic paradigms such as dynamic programming, sorting and searching, and graph algorithms.

CS-450: Advanced algorithms

A first graduate course in algorithms, this course assumes minimal background, but moves rapidly. The objective is to learn the main techniques of algorithm analysis and design, while building a repertory of basic algorithmic solutions to problems in many domains.

EE-311: Fundamentals of machine learning

Ce cours présente une vue générale des techniques d'apprentissage automatique, passant en revue les algorithmes, le formalisme théorique et les protocoles expérimentaux.

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En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arrive

De Gruyter, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG2008

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CAT(0) Geometry for the Thompson Group

Dan Titus Salajan

We investigate Farley’s CAT(0) cubical model for Thompson’s group F (we adopt the classical language of F, using binary trees and piecewise linear maps, avoiding the one of diagram groups and pictures). Main results include: in general, Thompson’s group elements are parabolic; we find simple, exact formulas for the CAT(0) translation lengths, in particular the elements of F are ballistic and uniformly bounded away from zero; there exist flats of any dimension and we construct explicitly many of them; we reveal large regions in the Tits Boundary, for example the positive part of a non-separable Hilbert sphere , but also more complicated objects. En route, we solve several open problems proposed in Farley’s papers.

EPFL2012

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Chord progressions are the building blocks from which tonal music is constructed. Inferring chord progressions is thus an essential step towards modeling long term dependencies in music. In this paper, three different representations for chords are designed. In a first representation, Euclidean distances roughly correspond to psychoacoustic dissimilarities between chords. Estimated probabilities of chord substitutions are then derived from these distances and are used to introduce smoothing in graphical models observing another chord representation. Finally, a third representation where we model directly each chord components leads to a probabilistic model considering the interaction between melodies and chord progressions. Parameters in the graphical models are learnt with the EM algorithm and the classical Junction Tree algorithm is used for inference. Various model architectures are compared in terms of conditional out-of-sample likelihood. Both perceptual and statistical evidence show that binary trees related to meter are well suited to capture chord dependencies.

IDIAP2005

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