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Concept
Dualité T
Résumé
En théorie des cordes et des supercordes la dualité T désigne une dualité particulière sous laquelle un (ou plusieurs) rayon de compactification est inversé.
Considérons dans un premier temps le cas le plus simple de dualité T. Si on compactifie la théorie bosonique sur un cercle de rayon alors les états de vide de la théorie sont doublement quantifiés de la façon suivante:
le nombre quantique indique que la corde associée (ou plus précisément son centre de masse) possède un moment dans la direction de compactification. Dans le cas où on parle alors d'états de moment.
le nombre quantique indique que la corde associée est enroulée fois autour de la direction de compactification. Dans cet état fondamental une telle corde possède une longueur dans cette direction. Dans le cas où on parle alors d'états d'enroulement.
L'étude du spectre de la théorie des cordes indique que de tels états possèdent une masse donnée par
Le premier terme est strictement analogue à la masse d'une particule se déplaçant avec un moment dans la direction compacte dans le cadre de la théorie de Kaluza-Klein. Le second terme est naturel puisqu'une corde est un objet possédant une tension , lui imposer une longueur minimale coûte donc une énergie proportionnelle à sa longueur.
On voit alors que le spectre que l'on vient de décrire est invariant sous la transformation
à condition de procéder simultanément à l'échange
C'est-à-dire en particulier que les états de moments (qui ont une interpretation particulaire en considérant le centre de masse de la corde) sont échangés avec des états d'enroulement (qui n'ont pas d'interprétation particulaire) au cours de l'opération de dualité T.
L'opération qu'on vient de décrire correspond précisément à ce qu'on entend par dualité T dans ce cas particulier.
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