Concept

GMRES

Résumé
En mathématique, la généralisation de la méthode de minimisation du résidu (ou GMRES, pour Generalized minimal residual) est une méthode itérative pour déterminer une solution numérique d'un système d'équations linéaires. La méthode donne une approximation de la solution par un vecteur appartenant à un sous-espace de Krylov avec un résidu minimal. Pour déterminer ce vecteur, on utilise la . La méthode GMRES fut développée par Yousef Saad et Martin H. Schultz en 1986. Principe de la méthode On cherche à résoudre le système d'équations linéaires suivant : : Ax = b. , La matrice A est supposée inversible et de taille (m x m). De plus, on suppose que b est normé, i.e., |b| = 1 (dans cet article, |\cdot| représente la norme euclidienne). Le n-ième espace de Krylov pour ce problème est défini ainsi : : \mathbb{K}_n = \operatorname{Vect} , { b, Ab, A^2b, \dotsc, A^{n-1}b } où Vect signifie l
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