Goldberg polyhedronIn mathematics, and more specifically in polyhedral combinatorics, a Goldberg polyhedron is a convex polyhedron made from hexagons and pentagons. They were first described in 1937 by Michael Goldberg (1902–1990). They are defined by three properties: each face is either a pentagon or hexagon, exactly three faces meet at each vertex, and they have rotational icosahedral symmetry. They are not necessarily mirror-symmetric; e.g. GP(5,3) and GP(3,5) are enantiomorphs of each other.
Chamfer (geometry)In geometry, chamfering or edge-truncation is a topological operator that modifies one polyhedron into another. It is similar to expansion, moving faces apart and outward, but also maintains the original vertices. For polyhedra, this operation adds a new hexagonal face in place of each original edge. In Conway polyhedron notation it is represented by the letter c. A polyhedron with e edges will have a chamfered form containing 2e new vertices, 3e new edges, and e new hexagonal faces.
Geodesic polyhedronA geodesic polyhedron is a convex polyhedron made from triangles. They usually have icosahedral symmetry, such that they have 6 triangles at a vertex, except 12 vertices which have 5 triangles. They are the dual of corresponding Goldberg polyhedra with mostly hexagonal faces. Geodesic polyhedra are a good approximation to a sphere for many purposes, and appear in many different contexts. The most well-known may be the geodesic domes, hemispherical architectural structures designed by Buckminster Fuller, which geodesic polyhedra are named after.
Icosaèdre tronquéLicosaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il comprend 12 faces pentagonales régulières, 20 faces hexagonales régulières, 60 sommets et 90 arêtes. Ce polyèdre peut être construit à partir d'un icosaèdre (solide formé de 20 faces triangulaires régulières) avec une troncature des 12 sommets telle qu'un tiers de chaque arête est enlevé à chaque extrémité. Ceci crée 12 nouvelles faces pentagonales, et remplace les 20 faces triangulaires d'origine par des hexagones réguliers.
Notation de Conway des polyèdresLa notation de Conway des polyèdres est une notation des polyèdres développée par le mathématicien John Horton Conway. Elle est utilisée pour décrire des polyèdres à partir d'un polyèdre « mère » modifié par diverses opérations. Les polyèdres mères sont les solides de Platon. John Conway a généralisé l'utilisation d'opérateurs, tels la définie par Kepler, afin de générer d'une mère des polyèdres de même symétrie. Ses opérateurs peuvent générer des mères tous les solides d'Archimède et de Catalan.
HécatonicosachoreIn geometry, the 120-cell is the convex regular 4-polytope (four-dimensional analogue of a Platonic solid) with Schläfli symbol {5,3,3}. It is also called a C120, dodecaplex (short for "dodecahedral complex"), hyperdodecahedron, polydodecahedron, hecatonicosachoron, dodecacontachoron and hecatonicosahedroid. The boundary of the 120-cell is composed of 120 dodecahedral cells with 4 meeting at each vertex. Together they form 720 pentagonal faces, 1200 edges, and 600 vertices.
HexagoneUn hexagone, du grec et , est un polygone à six sommets et six côtés. Un hexagone peut être régulier ou irrégulier. Un hexagone régulier est un hexagone convexe dont les six côtés ont tous la même longueur. Les angles internes d'un hexagone régulier sont tous de 120°. Comme les carrés et les triangles équilatéraux, les hexagones réguliers permettent un pavage régulier du plan. Les pavages carrés et hexagonaux sont notamment utilisés pour réaliser des dallages.
