Concept

Catégorie abélienne

Résumé
En mathématiques, les catégories abéliennes forment une famille de catégories qui contient celle des groupes abéliens. Leur étude systématique a été instituée par Alexandre Grothendieck pour éclairer les liens qui existent entre différentes théories cohomologiques, comme la cohomologie des faisceaux ou la cohomologie des groupes. Toute catégorie abélienne est additive. Définition Une catégorie abélienne est une catégorie additive dans laquelle on peut additionner les flèches et définir pour toute flèche les notions de noyau, conoyau et . Plus précisément, une catégorie abélienne est une catégorie \mathfrak{A} vérifiant les axiomes suivants :
  • pour tous les objets X et Y dans \mathfrak{A}, \mathrm{Hom}(X,Y) est muni d'une structure de groupe abélien ;
  • pour tous les objets X, Y et Z, la composition ::\mathrm{Hom}(Y,Z)\times \mathrm{Hom}(X,Y)\rightarrow \mathrm{Hom
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