Somme exponentielle
vignette|Exemple de la somme exponentielle de 5 racines onzièmes de l'unité En mathématiques, une somme exponentielle peut être une série de Fourier finie (par exemple un polynôme trigonométrique) ou tout autre somme finie formée en utilisant la fonction exponentielle, généralement exprimée au moyen de la fonction, Par conséquent, une somme exponentielle typique peut prendre la forme additionnée sur une séquence finie de nombres réels xn. Si nous admettons des coefficients réels an, on obtient la forme il est le même que celui qui admet les exposants qui sont des nombres complexes. Les deux formes sont utiles dans de nombreuses applications. Une grande partie du concernant la théorie analytique des nombres a été consacrée à la recherche de estimations pour ces sommes, une tendance amorcée par le travail de base de Hermann Weyl par l'approximation diophantienne. L'objectif principal du sujet est qu'une somme est trivialement estimée par le nombre de termes N. Autrement dit, la valeur absolue par l'inégalité triangulaire, puisque chaque somme a une valeur absolue de 1. Cela implique une certaine preuve d'annulation. Ou en d'autres termes, que cette somme de nombres complexes sur le cercle unité ne concerne pas tous les nombres avec le même raisonnement . La meilleure forme d'estimation est qui signifie que la constante implicite dans la notation grand O, la somme ressemble à une marche aléatoire en deux dimensions. Une telle estimation peut être considéré comme idéal; il est inateignable dans la plupart des grands problèmes, et les estimations doivent être utilisés, le cas de la fonction o(N) représente seulement une petite partie de l'estimation triviale. Une variante de la différentiation de Weyl mise au point par Weyl impliquant une somme exponentielle de génération a été préalablement étudiée par Weyl lui-même, il a développé une méthode pour exprimer la somme par la valeur G(0), où «G» peut être défini par une équation linéaire différentielle similaire à l'équation de Dyson obtenue par sommation par parties.
