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Concept
Pseudoscalaire
Résumé
En physique, un pseudoscalaire est une grandeur physique représentée par un nombre, qui se présente donc comme un scalaire, mais qui change de signe lorsque le système physique subit une symétrie ou une inversion polaire.
En physique, on parle aussi de particules pseudoscalaires, par abus de langage, puisqu'en réalité ce n'est que l'une des propriétés de la particule, telle que la charge, qui est une quantité pseudoscalaire.
Le produit scalaire d'un vecteur et d'un pseudovecteur est un pseudoscalaire.
Le produit d'un scalaire et d'un pseudoscalaire est un pseudoscalaire.
Un vecteur multiplié par un pseudoscalaire est un pseudovecteur.
Un pseudovecteur multiplié par un pseudoscalaire est un vecteur.
Le produit de deux pseudoscalaires est un scalaire.
Ces règles sont résumées par la grandeur d'orientation de ces différentes entités, qui suivent les règles de composition d'un groupe de Klein.
L'exemple prototype est le produit mixte de trois vecteurs, qui peut s'écrire comme le produit scalaire du premier par le produit vectoriel des deux autres :
Pour mémoire, le produit vectoriel est antisymétrique, c'est-à-dire que . De ce fait, si une symétrie conduit par exemple à permuter et , on aura :
La symétrie change donc le signe de cette mesure. De même, par rapport à une symétrie centrale qui inverse le sens des trois vecteurs, dans la mesure où les deux opérations concernées sont des opérations linéaires, on aura :
Ici encore, la symétrie centrale change le signe du résultat.
On peut remarquer que le produit mixte de trois vecteurs correspond au volume du parallépipède définit par cette base : si le volume est un pseudo-scalaire, comment peut-il prendre une valeur négative suivant l'orientation retenue pour la base? En réalité, physiquement, il n'existe pas de « volume négatif » (dont serait fait le sac de voyage de Mary Poppins) dont la superposition avec un système physique de volume positif donnerait un système composé de volume globalement nul, ou du moins réduit.
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