Eigg, en gaélique écossais Eige, est une île du Royaume-Uni située en Écosse, dans les îles Small qui appartiennent aux Hébrides intérieures. Eigg se situe dans la mer des Hébrides et fait partie du Council area de Highland. Le nom est prononcé comme le mot anglais pour « œuf ».
thumb|left|An Sgùrr, point culminant d'Eigg.
Eigg est situé au sud-est de l'île de Rùm dont elle est séparée par le détroit de Rùm et au nord-est de Muck dont elle est séparée par le détroit d'Eigg. L'île fait partie du comté de Lochaber.
Le port est Galmisdale, sur la côte Sud-Est, mais le village principal est Cleadale sur la côte Nord-Ouest et relié au port par l'unique route de l'île. Cleadale est connu pour sa plage de sable de quartz appelé le « sable chantant » à cause du bruit que font les grains de sable lorsque l'on marche dessus.
Le centre de l'île est formé d'un plateau recouvert de landes et de bruyères et culminant au Ann Sgùrr, une masse de roche volcanique bordée de falaises sur trois de ces côtés. Par beau temps, la vue du sommet permet d'obtenir un panorama et d'admirer les îles de Mull, Coll, Muck, Rùm, Skye, des Hébrides extérieures et les montagnes de Lochaber en Écosse.
Eigg est habitée dès l'âge du bronze et du fer comme l'attestent les restes de campements.
Le monastère de Kildonann est construit par un missionnaire irlandais, saint Donan, mais lui et ses moines sont massacrés en 617 sur ordre de la reine picte locale.
Au Moyen Âge, l'île appartient à Ranald MacDonald. Une guerre avec les MacLeods mène à la perte de tous les habitants : ils meurent enfumés dans une caverne par un feu allumé par le clan adverse.
L'île est achetée par pour un million et quart d'euros en 1975. À la suite de son divorce, il doit la racheter à sa femme pour plus d'un million d'euros. Ensuite, il vend l'île à un artiste allemand pour près de deux millions d'euros en 1995. Toutefois, les insulaires veulent racheter l'île pour eux-mêmes. Ils fondent le Eigg Heritage Trust achetant.