Pont brownienEn mathématique, plus précisément théorie des probabilités, un pont brownien standard est un processus stochastique à temps continu de même loi qu'un processus de Wiener mais conditionné à s'annuler en 0 et en 1. À ne pas confondre avec l'excursion brownienne. Le pont brownien standard est ainsi également appelé « mouvement brownien attaché » ("tied down Brownian motion" en anglais), « mouvement brownien attaché en 0 et 1 » ("Brownian motion tied down at 0 and 1" en anglais) ou « mouvement brownien épinglé » ("pinned Brownian motion" en anglais).
Louis BachelierLouis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier est un mathématicien français, précurseur de la théorie moderne des probabilités, et fondateur des mathématiques financières né le au Havre et mort le à Saint-Servan-sur-Mer. Dans sa thèse de doctorat intitulée « Théorie de la spéculation », de son directeur de thèse Henri Poincaré, soutenue le à la Sorbonne de Paris, il introduit l'utilisation en finance du mouvement brownien (découvert par le biologiste botaniste Robert Brown), qui est à la base de la plupart des modèles de prix en finance, notamment la formule de Black-Scholes (1973).
Processus de Poisson composéUn processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy. Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de . Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires.
Infinite divisibility (probability)In probability theory, a probability distribution is infinitely divisible if it can be expressed as the probability distribution of the sum of an arbitrary number of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables. The characteristic function of any infinitely divisible distribution is then called an infinitely divisible characteristic function. More rigorously, the probability distribution F is infinitely divisible if, for every positive integer n, there exist n i.i.d. random variables Xn1, .
Ars Conjectandithumb|Couverture de Ars Conjectandi Ars Conjectandi (« l'art de conjecturer » en latin) est un ouvrage mathématique écrit par Jacques Bernoulli et publié huit ans après sa mort par son neveu, Nicolas Bernoulli, en 1713. L'œuvre a consolidé la théorie des probabilités et apporté de nouveaux éléments à celle-ci. L'historien des mathématiques William Dunham l'a même qualifié de référence en la matière. Elle a influencé les mathématiciens de l'époque et les suivants, comme Abraham de Moivre.
Random variateIn probability and statistics, a random variate or simply variate is a particular outcome of a random variable; the random variates which are other outcomes of the same random variable might have different values (random numbers). A random deviate or simply deviate is the difference of a random variate with respect to the distribution central location (e.g., mean), often divided by the standard deviation of the distribution (i.e., as a standard score). Random variates are used when simulating processes driven by random influences (stochastic processes).
Émile BorelÉmile Borel, né à Saint-Affrique le et mort à Paris le , est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris. Il était spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre. Ses actions pour la Société des Nations et au sein de son Comité fédéral de Coopération européenne font de lui un des précurseurs de l'idée européenne. Félix Édouard Justin Émile Borel est le fils d'un pasteur protestant.
Filtration (probabilités)En théorie des probabilités, une filtration est une famille de tribus dans l'ordre croissant et chaque prédécesseur est un sous-ensemble du successeur, c'est-à-dire pour les éléments de filtration . Avec la filtration on modélise le flux d'informations. Chaque élément de la famille a l'information sur les événements qui étaient observables au temps . Soient un espace de probabilité et . La famille des sous-tribu est une filtration si ordonnée par ordre croissant, cela signifie pour tout . est un espace de probabilité filtré.
Propriété de Markovvignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).
Bruno de FinettiBruno de Finetti (13 juin 1906 - 20 juillet 1985) est un statisticien et actuaire italien, connu pour sa conception « opérationnelle subjective » de la probabilité. L'exposition classique de sa théorie distinctive est La prévision : ses lois logiques, ses sources subjectives de 1937 qui a discuté des probabilités fondées sur la cohérence des cotes des paris et les conséquences de l' échange. De Finetti naît à Innsbruck, Autriche. Il étudie les mathématiques à l'École polytechnique de Milan.
