Pont brownien

En mathématique, plus précisément théorie des probabilités, un pont brownien standard est un processus stochastique à temps continu de même loi qu'un processus de Wiener mais conditionné à s'annuler en 0 et en 1. À ne pas confondre avec l'excursion brownienne. Le pont brownien standard est ainsi également appelé « mouvement brownien attaché » ("tied down Brownian motion" en anglais), « mouvement brownien attaché en 0 et 1 » ("Brownian motion tied down at 0 and 1" en anglais) ou « mouvement brownien épinglé » ("pinned Brownian motion" en anglais). Le pont brownien (non standard) est une généralisation du pont brownien standard en utilisant le conditionnement par l’événement [B_{t_1}=a , B_{t_2}=b]. Définition Un pont brownien standard est un processus stochastique (B_t,t \geq 0) à temps continu dont la loi est celle d'un processus de Wiener (modèle mathématique du mouvement brownien) sachant l’événement B_0=B_1=0. Il s'agit d'un proc

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Diamagnetic currents

Nicolas Macris

Abstract We study the diamagnetic surface currents of particles in thermal equilibrium submitted to a constant magnetic field. The current density of independent electrons with Boltzmann (respectively Fermi) statistics has a gaussian (respectively exponential) bound for its fall off into the bulk. For a system of interacting particles at low activity with Boltzmann statistics, the current density is localized near to the boundary and integrable when the two-body potential decays as |x|–agr, agr >4, agr>4, in three dimensions. In all cases, the integral of the current density is independent of the nature of the confining wall and correctly related to the bulk magnetisation. The results hold for hard and soft walls and all field strength. The analysis relies on the Feynman-Kac-Ito representation of the Gibbs state and on specific properties of the Brownian bridge process. Partially supported by the Swiss National Foundation for Science

1988

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Processus de Wiener

En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des process

Processus gaussien

En théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaq

Processus stochastique

Un processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci inte

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo.

FIN-415: Probability and stochastic calculus

This course gives an introduction to probability theory and stochastic calculus in discrete and continuous time. We study fundamental notions and techniques necessary for applications in finance such as option pricing, hedging, optimal portfolio choice and prediction problems.

FIN-472: Computational finance

Participants of this course will master computational techniques frequently used in mathematical finance applications. Emphasis will be put on the implementation and practical aspects.