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Concept
Processus de Poisson composé
Résumé
Un processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy.
Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit
où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de .
Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires. De plus, les lois de ses accroissements sont infiniment divisibles.
On peut écrire une loi des grands nombres pour le processus de Poisson composé.
La fonction caractéristique de détermine entièrement sa loi de probabilité.
On peut établir un théorème de convergence pour le processus .
D. Applebaum, Lévy Processes and Stochastic Calculus, PPUR presses polytechniques, 2009
J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
Y.
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