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Concept
Hamiltonien de Heisenberg
Résumé
Dans la théorie du magnétisme quantique, l'hamiltonien de Heisenberg décrit un ensemble de moments magnétiques localisés en interaction. Cet hamiltonien s'écrit :
où est le magnéton de Bohr, est le rapport gyromagnétique du i-ème moment localisé, est un opérateur de spin, est le champ magnétique externe, et est la constante d'échange. Pour l'interaction est antiferromagnétique et pour elle est ferromagnétique.
En général, les sites i sont placés sur les nœuds d'un réseau régulier. Une exception est le cas des verres de spin où les moments magnétiques sont des impuretés magnétiques diluées dans un métal non-magnétique (par exemple du fer dilué dans de l'or ou du manganèse dans du cuivre).
Dans un système sur un réseau biparti formé de deux sous-réseaux A et B, si les spins n'ont pas tous des identiques, par exemple si sur le sous-réseau A et sur le sous-réseau B on parlera d'un modèle ferrimagnétique.
Un concept important dans l'analyse du modèle de Heisenberg est celui de frustration. On dit qu'il y a frustration lorsqu'il n'est pas possible de minimiser indépendamment chaque terme . Ce cas peut se présenter soit dans les verres de spin, soit dans des modèles antiferromagnétiques sur le réseau triangulaire ou le réseau Kagomé. Dans ce dernier cas on parle de frustration déterministe.
Dans un isolant, l'interaction d'échange décroît exponentiellement avec la distance entre les spins localisés car elle dépend du recouvrement des orbitales. On peut donc se restreindre à des interactions uniquement entre les spins premiers voisins ou entre premier et second voisins.
En général, l'interaction est due à un mécanisme de super-échange. Elle est le plus souvent antiferromagnétique. Les règles de Goodenough-Kanamori permettent de prédire le signe des interactions de super-échange dans les oxydes. Si les liaisons entre les ions magnétiques et les ions oxygène font des angles d'environ 180°, l'interaction d'échange entre les ions magnétiques sera antiferromagnétique. Si les angles sont de 90°, les interactions seront ferromagnétiques.
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