État stationnaire (physique quantique)

Résumé

En physique quantique comme dans le cas classique, un état stationnaire est un état qui n’évolue pas dans le temps. Cependant la description mathématique des états est un peu différente. Dans le cas d’un vecteur de norme 1 dans un espace de Hilbert, il peut y avoir un « changement de phase » (dans le sens multiplication par un nombre complexe de module 1). Par ailleurs, s’il est caractérisé par une fonction d’onde \Psi(t) alors sa densité de probabilité |\Psi(t)|^2 est indépendante du temps. Conditions suffisantes Dans le cas d’un système isolé (opérateur hamiltonien indépendant du temps), les fonctions propres de l’opérateur hamiltonien sont toujours des états stationnaires. En particulier, un vecteur propre d’une observable qui commute avec l’opérateur hamiltonien est un vecteur propre de l’opérateur hamiltonien. Condition nécessaire A contrario, si \left|\right| dépend du temps (où |\psi(t)>

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tat_stationnaire_(physique_quantique)

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Cambridge, Cambridge University Press1979

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The purpose of this thesis is the study, from the numerical simulation point of view, of the aluminum electrolysis process. Navier-Stokes equations for the computation of a two fluids flow with free interface are coupled with Maxwell equations describing the electric current repartition and the magnetic induction field in an electrolysis reduction cell. The emphasis is set on an efficient method for the computation of the magnetic induction in an unbounded domain. The algorithm is based on a Schwarz domain decomposition method and on the Poisson integral representation formula for harmonic functions. The partial differential equations that rule the phenomena are discretized in space and time and implemented in an existing numerical simulation software. This code is then tested on an academic test case and also in a more realistic situation. The key parts of the mathematical model are emphasized. Finally the time-evolution model is compared with another approach, dealing with stationary situations and their linear stability.

EPFL2009

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The statistics of the condensed polaritons is described in terms of the Wigner function. In the framework of the truncated Wigner method, the Wigner function obeys a Fokker-Planck equation, which is solved analytically. The second-order correlations in the stationary state are in excellent agreement with those obtained from the numerical solution of the master equation and show a qualitative and, well above threshold, also quantitative agreement with recent experiments. Furthermore, the contributions of the different noise effects that influence the polariton ground-state statistics are explicitly defined. Exploiting the equivalence between Fokker-Planck and Langevin descriptions of stochastic processes, the time-dependent correlations of the polaritons close to the stationary state are derived. An explicit expression for the polariton linewidth is obtained, whose numerical values reproduce qualitatively the experimental ones. Finally, the limit of validity of the truncated Wigner method in the present model is discussed.

2010

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