Le paradoxe de Berry a été formulé par Bertrand Russell en 1906. On le trouve dans un article, paru en français cette même année, de la Revue de métaphysique et de morale. Russell introduit, dans une discussion à propos du paradoxe de Richard, le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes », et attribue cette définition paradoxale à un bibliothécaire londonien, G. G. Berry.
Toujours selon Russell, c'est une simplification, qui « a le mérite de ne pas dépasser les nombres finis », du paradoxe du « plus petit ordinal indéfinissable qui semble défini par la phrase même qui annonce qu'il est indéfinissable » (forme probablement due à Russell lui-même). Ces énoncés sont repris dans l'article de Russell de 1908 sur la théorie des types.
Ce nombre appartient-il à l'ensemble des entiers naturels descriptibles par une expression de quinze mots ou moins ?
Les entiers naturels peuvent être décrits par des énoncés (en français) tels que : « dix puissance cent » ou « le plus grand nombre premier connu au vingtième siècle ». Comme le vocabulaire disponible est fini (mettons qu'il y ait en français), les énoncés de N mots ne peuvent décrire plus de entiers (et en fait beaucoup moins ; la plupart des « phrases » ne voulant en fait rien dire, ou ne parlant pas d'entiers).
L'ensemble des « nombres entiers naturels descriptibles par une expression de quinze mots ou moins » est donc fini ; aussi existe-t-il forcément de nombreux entiers hors de cet ensemble. Le plus petit d'entre eux est donc « le plus petit entier naturel non descriptible par une expression de quinze mots ou moins ». Mais justement, cet énoncé qui le décrit parfaitement, ne comporte que quinze mots.
On pourrait aussi proposer de créer des mots nouveaux, mais ils ne sont pas en nombre infini si on pose une limite au nombre de lettres : il suffirait de réécrire l'énoncé avec une limite de lettres et non de mots pour contourner cet argument.
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
En philosophie et en logique mathématique, le paradoxe du menteur est un paradoxe dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Il consiste essentiellement en une phrase se qualifiant elle-même de mensonge. Elle ne peut être alors ni vraie ni fausse. La plus ancienne formulation connue du paradoxe du menteur est attribuée à Épiménide le Crétois () dans l'énoncé , même si le paradoxe soulevé n’est pas nécessairement apparu immédiatement à l’époque.
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »). Ils ont marqué un tournant dans l'histoire de la logique en apportant une réponse négative à la question de la démonstration de la cohérence des mathématiques posée plus de 20 ans auparavant par le programme de Hilbert.
thumb|200px|Les « cubes impossibles » de M. Escher sont des représentations graphiques paradoxales. Un paradoxe, d'après l'étymologie (du grec paradoxos, « παράδοξος » : « contraire à l'opinion commune », de para : « contre », et doxa : « opinion »), est une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre le sens commun. En ce sens, le paradoxe désigne également une figure de style consistant à formuler, au sein d'un discours, une expression, généralement antithétique, qui va à l'encontre du sens commun.
Ce cours constitue une introduction à la question des croyances qui sont des reflets de nos préoccupations, de notre « image du monde » ou encore de notre organisation sociale.
Couvre les bases de la théorie des ensembles, y compris les ensembles, les éléments, les opérations, les ensembles vides et les ensembles de définition basés sur les propriétés.
Introduit des ensembles et des fonctions, couvrant les analogies d'union, d'intersection, de complément, de terminologie de fonctions et d'opérations d'ensemble.