Le traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés).
Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier. Les signaux naturels n’étant généralement pas numériques, il faut les numériser par un convertisseur analogique-numérique.
En comparaison du traitement du signal analogique, le traitement numérique présente un certain nombre d'avantages :
Immunité partielle au bruit un signal codé numériquement n'est pas bruité tant qu'on n'effectue pas de calculs ou tant que ceux-ci sont réalisés avec une précision arbitrairement grande. On peut donc mettre en cascade un grand nombre d'opérations. Néanmoins l'échantillonnage et les erreurs d’arrondi après les calculs sont malgré tout susceptibles de donner naissance à du bruit d'échantillonnage.
Souplesse un traitement numérique est facilement ajustable ou paramétrable en cours de fonctionnement. Le traitement peut même s'adapter de lui-même à la situation (évolution du signal d'entrée au cours du temps). L’aptitude des machines numériques à enchaîner des séquences d’opérations facilite également la réalisation d’algorithmes de traitement complexes. Un exemple important est la transformée de Fourier.
Mémorisation la facilité de mettre un signal en mémoire permet de réaliser des retards facilement et donc une grande variété de filtres ou des opérations de corrélation. On a également accès par ce biais à des traitements itératifs, fonctionnant par raffinements successifs, ce qui ouvre considérablement les possibilités.
Ces avantages sont tempérés par quelques limites :
la numérisation en elle-même peut dégrader le signal, du fait d'une quantification ou d'un échantillonnage insuffisants.
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Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
L'échantillonnage consiste à prélever les valeurs d'un signal à intervalles définis, généralement réguliers. Il produit une suite de valeurs discrètes nommées échantillons. L'application la plus courante de l'échantillonnage est aujourd'hui la numérisation d'un signal variant dans le temps, mais son principe est ancien. Depuis plusieurs siècles, on surveille les mouvements lents en inscrivant, périodiquement, les valeurs relevées dans un registre : ainsi des hauteurs d'eau des marées ou des rivières, de la quantité de pluie.
La transformation bilinéaire est une méthode de traitement numérique du signal pour la conception de filtres numériques calqués sur des filtres analogiques. Elle permet le passage d'une représentation continue à une représentation discrète des filtres. La transformation bilinéaire est un cas particulier de transformation de Möbius. L'image de la droite imaginaire () est le cercle unité dans le plan complexe.
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