BirapportLe birapport, ou rapport anharmonique selon la dénomination de Michel Chasles est un outil puissant de la géométrie, en particulier la géométrie projective. La notion remonte à Pappus d'Alexandrie, mais son étude systématique est réalisée en 1827 par Möbius. thumb|Les divisions sont supposées régulières. Le birapport de C, D par rapport à A, B est : . thumb|Les divisions sont supposées régulières. Le birapport de C, D par rapport à A, B est : .
Théorème de DandelinEn mathématiques, le théorème de Dandelin, ou théorème de Dandelin-Quetelet ou théorème belge sur la section conique, est un théorème portant sur les coniques. Le théorème de Dandelin énonce que, si une ellipse ou une hyperbole est obtenue comme section conique d'un cône de révolution par un plan, alors : il existe deux sphères à la fois tangentes au cône et au plan de la conique (de part et d'autre de ce plan pour l'ellipse et d'un même côté de ce plan pour l'hyperbole) ; les points de tangence des deux sphères au plan sont les foyers de la conique ; les directrices de la conique sont les intersections du plan de la conique avec les plans contenant les cercles de tangences des sphères avec le cône.
Géométrie projectiveEn mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection centrale. Le mathématicien et architecte Girard Desargues fonde la géométrie projective dans son Brouillon project d’une Atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan publié en 1639, où il l'utilise pour une théorie unifiée des coniques.
Michel ChaslesMichel Chasles est un mathématicien français, né le à Épernon (en Eure-et-Loir) et mort le à Paris. On lui doit d'importants travaux en géométrie projective, où il montra toute la richesse de la notion de rapport anharmonique, ainsi qu'en analyse harmonique, avec la représentation de certains potentiels. Michel Chasles nait le à Épernon en Eure-et-Loir : il est le fils de Charles-Henri Chasles (1772-1853), marchand de bois et entrepreneur dans les ponts et chaussées et conseiller général d'Eure-et-Loir pour le canton de Chartres-Sud-Est et président du tribunal de commerce de Chartres.
Quadrangle completEn géométrie plane, un quadrangle complet (parfois, simplement quadrangle) est la figure formée par quatre points A, B, C et D, tels que trois quelconques d'entre eux ne soient pas alignés : ce sont les sommets du quadrangle. Les six droites joignant ces points deux à deux sont les côtés du quadrangle. Deux côtés qui n'ont pas de sommet en commun sont dits opposés. Deux côtés opposés (non parallèles) ont un point commun appelé point diagonal du quadrangle.
Théorème de Pythagorethumb|right|alt=Triangle rectangle et relation algébrique entre les longueurs de ses côtés.|Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Il s'énonce fréquemment sous la forme suivante : Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Joseph Diez GergonneJoseph Diez Gergonne, né le à Nancy et mort le à Montpellier, est un mathématicien français. Sa polémique avec Jean-Victor Poncelet sur la paternité du principe de dualité de la géométrie projective est restée célèbre. Son nom est aussi resté dans l'histoire de sa science en tant qu'éditeur des Annales de mathématiques pures et appliquées, dites Annales de Gergonne, qui constituent la première revue de mathématiques au sens moderne du terme : journal spécialisé, durable (22 années de parution, de 1810 à 1832), international, et d'une périodicité régulière et rapprochée (dans ce cas, mensuelle).
Problème des contactsEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, le problème des contacts, appelé également problème d'Apollonius ou problème des trois cercles, est un des grands problèmes de l'Antiquité grecque. Il s'agit de trouver un cercle tangent à trois cercles donnés de rayons différents. Ce problème a été présenté par Pappus comme étant le dixième et le plus difficile du Traité des contacts, un des ouvrages perdus d'Apollonius. En effet, il faudra attendre 1600 pour sa résolution par François Viète qui montrera qu'il admet au maximum huit solutions.
Ératosthènethumb|Ératosthène enseignant à Alexandrie par Bernardo Strozzi, 1635. Ératosthène ou Ératosthène de Cyrène (en grec ancien ), né vers à Cyrène et mort vers à Alexandrie, est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec. Érudit reconnu par ses pairs, il est nommé directeur de la bibliothèque d'Alexandrie par le roi d'Égypte Ptolémée vers 245.
