Le titre de membre ou fellow de la Royal Society (FRS, ForMemRS et HonFRS) est une récompense accordée par les sociétaires de la Royal Society de Londres à des personnes qui ont apporté une « contribution substantielle à l'amélioration des sciences de la nature, y compris les mathématiques, les sciences de l'ingénieur et la médecine ».
Devenir fellow de la Royal Society, la plus ancienne académie scientifique dont l'existence n'a jamais été interrompue, est un honneur important. Il a été décerné à de nombreux scientifiques éminents à travers l'histoire, dont Isaac Newton (1672), Michael Faraday (1824), Charles Darwin (1839), Ernest Rutherford (1903), Srinivasa Ramanujan (1918), Albert Einstein (1921), Paul Dirac (1930), Winston Churchill (1941), Subrahmanyan Chandrasekhar (1944), Dorothy Hodgkin (1947), Alan Turing (1951), Lise Meitner (1955) et Francis Crick (1959). Plus récemment, le titre été décerné à Stephen Hawking (1974), David Attenborough (1983), Tim Hunt (1991), Elizabeth Blackburn (1992), Raghunath Mashelkar (1998), Tim Berners-Lee (2001), Venki Ramakrishnan (2003 ), Atta-ur-Rahman (2006), Andre Geim (2007), James Dyson (2015), Ajay Kumar Sood (2015), Subhash Khot (2017) et environ autres au total, dont plus de 280 lauréats du prix Nobel depuis 1900. En octobre 2018, il y a environ vivants, étrangers et honoraires, dont 85 lauréats du prix Nobel.
vignette|218x218px| Élu en 1672, Isaac Newton a été l'un des premiers membres de la Royal Society.
L'élection à la Royal Society a été décrite par The Guardian comme « l'équivalent d'un Oscar pour l'ensemble de sa carrière » et plusieurs institutions célèbrent l'élection des nouveaux membres chaque année.
vignette|240x240px| Stephen Hawking a été élu membre en 1974
Jusqu'à 60 nouveaux Fellows (FRS), membres honoraires (HonFRS) et membres étrangers (ForMemRS) sont élus chaque année, fin avril ou début mai, parmi quelque 700 candidats proposés chaque année. Les nouveaux membres ne peuvent être nommés que par des membres actifs dans l'une des catégories décrites ci-dessous.