Équilibre hydrostatique

En physique, on appelle équilibre hydrostatique l'état de repos atteint par un système lorsque la force d'attraction gravitationnelle subie par ce système est compensée par l'action des forces de pression d'un fluide (liquide, gaz ou plasma). Par exemple, les forces de pression empêchent la pesanteur de comprimer l'atmosphère terrestre en une coquille dense ; inversement, la pesanteur empêche la pression de diffuser l'atmosphère dans l'espace. L'équilibre hydrostatique est utilisé dans différents domaines tels que la statique des fluides, la météorologie, l'océanographie ou encore l'astrophysique. On considère un fluide quelconque (liquide ou gaz). Il s'établit un équilibre hydrostatique lorsque la variation de pression dans le fluide avec l'altitude est proportionnelle à l'accélération de la pesanteur et à la masse volumique du système en équilibre. L'équilibre hydrostatique s'exprime par : où : est la pression ; est l'altitude (ou la profondeur) ; est la masse volumique du système ; est l'accélération de la pesanteur. Remarque : le signe du membre de droite est déterminé par le sens de l'axe vertical. Si celui-ci est ascendant, alors on choisit l'expression avec le signe (-). Si l'axe est descendant, alors on choisit l'expression avec le signe (+). On se place dans un référentiel d'étude supposé galiléen et en coordonnées cartésiennes de sorte que l'axe vertical ascendant soit porté et orienté par le vecteur unitaire . Considérons un système infiniment petit (assimilable à un pavé droit) de volume élémentaire . La masse de ce système est alors : Les forces qui s'exercent sur le système sont le poids et les forces de pressions. Par symétrie, les forces de pression latérales se compensent. Les seules forces qui restent sont donc : le poids : ; la force de pression exercée par le fluide sur la face supérieure du système : ; la force de pression exercée par le fluide sur la face inférieure du système : . En projetant les forces sur l'axe vertical on obtient : où et sont respectivement les valeurs de la pression au-dessus et au-dessous du système.