Concept

Random field

Résumé
In physics and mathematics, a random field is a random function over an arbitrary domain (usually a multi-dimensional space such as \mathbb{R}^n). That is, it is a function f(x) that takes on a random value at each point x \in \mathbb{R}^n(or some other domain). It is also sometimes thought of as a synonym for a stochastic process with some restriction on its index set. That is, by modern definitions, a random field is a generalization of a stochastic process where the underlying parameter need no longer be real or integer valued "time" but can instead take values that are multidimensional vectors or points on some manifold. Formal definition Given a probability space (\Omega, \mathcal{F}, P), an X-valued random field is a collection of X-valued random variables indexed by elements in a topological space T. That is, a random field F is a collection : { F_t : t \in T } where each F_t is an X-va
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