Ensembles de boucles conformes : perspectives et applications

Cette séance de cours se concentre sur les ensembles de boucles conformes et leur relation avec la théorie des champs conformes (CFT). Il commence par un résumé de Liouville CFT sur un domaine, en discutant du champ de Liouville et de ses fonctions de corrélation. L'instructeur présente deux perspectives sur la gravité quantique de Liouville: la perspective de la théorie des champs conforme à Liouville et la perspective de surface aléatoire, en soulignant leur équivalence dans la description de la géométrie aléatoire. La séance de cours explore en outre les surfaces quantiques spéciales, en particulier la sphère quantique, et discute des lois régissant ces surfaces. L'importance des fonctions de corrélation dans Liouville limite CFT est soulignée, ainsi que leurs applications dans le calcul des observables dans les processus stochastiques comme Schramm-Loewner évolution (SLE). L'instructeur aborde également l'équivalence des perspectives dans les applications pratiques, démontrant comment les outils des deux perspectives peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes dans Liouville CFT et des surfaces aléatoires. La séance de cours se termine par des exemples de découpe LQG par SLE chordal et les implications de ces méthodes dans la compréhension des surfaces quantiques.