Gaussian random fieldIn statistics, a Gaussian random field (GRF) is a random field involving Gaussian probability density functions of the variables. A one-dimensional GRF is also called a Gaussian process. An important special case of a GRF is the Gaussian free field. With regard to applications of GRFs, the initial conditions of physical cosmology generated by quantum mechanical fluctuations during cosmic inflation are thought to be a GRF with a nearly scale invariant spectrum.
Variable antithétiqueLes variables antithétiques sont une des techniques de réduction de la variance employées dans la méthode de Monte-Carlo. Il s'agit de tirer parti de certaines symétries d'une distribution et de la corrélation négative entre deux variables aléatoires. On souhaite estimer , où X est une variable aléatoire et désigne son espérance mathématique. La méthode de Monte-Carlo de base consiste à simuler n variables iid selon la loi de X, disons X, X, ...
KrigeageLe krigeage est, en géostatistique, la méthode d’estimation linéaire garantissant le minimum de variance. Le krigeage réalise l'interpolation spatiale d'une variable régionalisée par calcul de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire, utilisant l'interprétation et la modélisation du variogramme expérimental. C'est le meilleur estimateur linéaire non biaisé ; il se fonde sur une méthode objective. Il tient compte non seulement de la distance entre les données et le point d'estimation, mais également des distances entre les données deux à deux.
Méthode de quasi-Monte-CarloEn analyse numérique, la méthode de quasi-Monte-Carlo est une méthode d'intégration numérique et la résolution de problèmes numériques par l'utilisation de suites à discrépance faible. Elle s'oppose donc à la méthode de Monte-Carlo qui utilise des suites de nombres pseudo-aléatoires. Les méthodes de Monte-Carlo et quasi-Monte-Carlo se basent sur le même problème : l'approximation de l'intégrale d'une fonction f par la moyenne des valeurs de la fonction évaluées en un ensemble de points x1,...
Réduction de la varianceLa réduction de la variance regroupe l'ensemble des techniques, plus ou moins simples, qui permettent de réduire la variance des estimateurs de Monte-Carlo. En voici une courte liste : Variable antithétique : on introduit une seconde variable aléatoire très fortement négativement corrélée avec la première, permettant de réduire la variance. L'élément clef est la formule suivante, valable pour deux variables : Variable de contrôle : on introduit une variable tierce, dite variable de contrôle, et on construit une nouvelle classe d'estimateurs, dépendant d'un paramètre c.
