Transformations de Lorentz du champ électromagnétique

Les transformations de Lorentz du champ électromagnétique permettent de déterminer ce que devient le couple champ électrique - magnétique quand on passe d'un référentiel inertiel à un autre sans avoir à résoudre (à nouveau) les équations de Maxwell pour les déterminer. Les mesures réalisées par un observateur dépendent du référentiel depuis lequel elles sont réalisées. Par exemple, la vitesse d'un corps varie suivant le référentiel dans lequel on la mesure : la vitesse d'un bateau mesurée par rapport à la berge est différente de celle mesurée par rapport à l'eau du fleuve dans lequel il se déplace. Certaines grandeurs sont indépendantes du référentiel dans lequel on les mesure. Par exemple, quand on passe d'un référentiel galiléen à un autre référentiel galiléen, l'accélération est une grandeur dont la mesure est conservée. Selon les principes de la relativité galiléenne, les lois de Newton sont telles que la mesure d'une force doit être invariante d'un référentiel galiléen à un autre. En mécanique classique (ou newtonienne), on dit que les lois physiques doivent être covariantes par transformation galiléenne. En d'autres mots, il faut que les forces qu'on peut déduire de ces lois aient la même expression dans tout référentiel galiléen. Suivant ce principe, l'expression de la force électromagnétique : est donc invariante à la suite de ce passage de référentiel. Étant donné que l'expression fait intervenir la vitesse , qui n'est pas invariante mais que l'expression de la force doit rester invariante, on en déduit que : et ne peuvent être invariants. En conséquence, la valeur qu'un observateur doit donner aux champs électrique et magnétique dépend du référentiel galiléen où ils sont mesurés. Soit : un référentiel dans lequel on mesure et un référentiel dans lequel on mesure et la vitesse de mesurée dans . On a : {| border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse" |----- | bgcolor="#fff8ff" | |} Considérons un électron se déplaçant avec une vitesse v dirigée suivant x dans une zone où existe un champ d'induction magnétique vertical uniforme : et cherchons à déterminer la force électromagnétique appliquée sur lui respectivement dans le référentiel du laboratoire et dans un référentiel qui lui est lié.

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