In cryptography, Curve448 or Curve448-Goldilocks is an elliptic curve potentially offering 224 bits of security and designed for use with the elliptic-curve Diffie–Hellman (ECDH) key agreement scheme. Developed by Mike Hamburg of Rambus Cryptography Research, Curve448 allows fast performance compared with other proposed curves with comparable security. The reference implementation is available under an MIT license. The curve was favored by the Internet Research Task Force Crypto Forum Research Group (IRTF CFRG) for inclusion in Transport Layer Security (TLS) standards along with Curve25519. In 2017, NIST announced that Curve25519 and Curve448 would be added to "Special Publication 800-186", which specifies approved elliptic curves for use by the US Federal Government, and in 2023 it was approved for use in FIPS 186-5. Both are described in . The name X448 is used for the DH function.
Hamburg chose the Solinas trinomial prime base p = 2448 − 2224 − 1, calling it a "Goldilocks" prime "because its form defines the golden ratio φ ≡ 2224". The main advantage of a golden-ratio prime is fast Karatsuba multiplication.
The curve Hamburg used is an untwisted Edwards curve
Ed: y2 + x2 = 1 − 39081x2y2. The constant d = −39081 was chosen as the smallest absolute value that had the required mathematical properties, thus a nothing-up-my-sleeve number.
Curve448 is constructed such that it avoids many potential implementation pitfalls.
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This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how
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vignette|Représentation de la courbe elliptique Curve25519 Curve25519 est une courbe elliptique offrant 128 bits de sécurité et conçue pour être utilisée par le protocole d'échange de clés Diffie-Hellman basé sur les courbes elliptiques (ECDH). C'est une courbe elliptique permettant des performances très élevées, n'étant protégée par aucun brevet connu et moins affectée par les générateurs de nombres pseudo-aléatoires défaillants. Le brouillon original Curve25519, le définissait comme une fonction Diffie–Hellman (DH).
OpenSSL est une boîte à outils de chiffrement comportant deux bibliothèques, libcrypto et libssl, fournissant respectivement une implémentation des algorithmes cryptographiques et du protocole de communication SSL/TLS, ainsi qu'une interface en ligne de commande, openssl. Développée en C, OpenSSL est disponible sur les principaux systèmes d'exploitation et dispose de nombreux wrappers ce qui la rend utilisable dans une grande variété de langages informatiques. En 2014, deux tiers des sites Web l'utilisaient.
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This paper presents software implementation speed records for modular multiplication arithmetic on the synergistic processing elements of the Cell broadband engine (Cell) architecture. The focus is on moduli which are of special interest in elliptic curve ...
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