Les algorithmes de multiplication permettent de calculer le résultat d'une multiplication. Graphiquement, il s'agit de transformer un rectangle multiplicateur × multiplicande en une ligne, en conservant le nombre d'éléments. Ce type de multiplication n'utilise que des additions et des multiplications ou des divisions par 2. Elle ne nécessite pas de connaître de table de multiplication (autre que la multiplication par 2). Technique de la multiplication dans l'Égypte antique (variante) Technique de multiplication dite russe Ce type de multiplication utilise la décomposition décimale des nombres et nécessite de multiplier chaque chiffre du premier nombre par chaque chiffre du second. Elle nécessite de connaître les tables de multiplications d'un chiffre par un autre. Cependant, plusieurs types de disposition ont été adoptés au cours des temps. Technique de la multiplication en Chine antique Technique de la multiplication par glissement Technique de la multiplication par jalousies Technique de multiplication à la main (avec la table de multiplication) Technique graphique de multiplication par décompte de points d'intersection (ne nécessite pas de connaître la table de multiplication). Les méthodes décrites dans les pages précédentes nécessitent pour la plupart de multiplier chaque chiffre du multiplicateur par chaque chiffre du multiplicande. Si ces deux nombres ont chiffres, cela exige produits : on dit que le calcul a une complexité en temps quadratique, ou en . L'apparition des ordinateurs a permis et exigé la mise au point d'algorithmes plus rapides pour les grands nombres, les premiers trouvés ayant une complexité en temps de la forme , où a est un réel positif strictement inférieur à 1. Arnold Schönhage et Volker Strassen ont conjecturé en 1971 que le produit de deux entiers a une complexité en , c'est-à-dire qu'il existe un algorithme ayant cette complexité en temps, et qu'aucun n'en a de meilleure. La meilleure complexité actuelle est depuis 2019 en mais n'est pas utilisable en pratique car elle n'est atteinte que pour des nombres extrêmement grands, supérieurs à dans la publication d'origine.

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Concepts associés (16)
Diviser pour régner (informatique)
thumb|652x652px|Trois étapes (diviser, régner, combiner) illustrées avec l'algorithme du tri fusion En informatique, diviser pour régner (du latin , divide and conquer en anglais) est une technique algorithmique consistant à : Diviser : découper un problème initial en sous-problèmes ; Régner : résoudre les sous-problèmes (récursivement ou directement s'ils sont assez petits) ; Combiner : calculer une solution au problème initial à partir des solutions des sous-problèmes.
Arithmétique multiprécision
L'arithmétique multiprécision désigne l'ensemble des techniques mises en œuvre pour manipuler dans un programme informatique des nombres (entiers, rationnels, ou flottants principalement) de taille arbitraire. Il s'agit d'une branche de l'arithmétique des ordinateurs. On oppose l'arithmétique multi-précision à l'arithmétique en simple ou double précision, comme celle spécifiée par le standard IEEE 754 pour les nombres flottants.
Algorithme de multiplication de Booth
L'algorithme de Booth a pour but de multiplier deux nombres binaires signés représentés en complément à deux, en supposant les opérations de décalage nettement moins onéreuses que les additions/soustractions. Cet algorithme a été inventé par Andrew Booth en 1950 alors qu'il effectuait des recherches en cristallographie. Soit à calculer 500×A ; 500 = 256+128+64+32+16+4 = 1111101002 . Mais 1 = 2-1 ; 3 = 4-1; 7=8-1; 127 = 128-1 etc. On peut donc remplacer un train d'additions binaires par une addition de tête et une soustraction de queue.
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