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Concept

Fonction de répartition

Résumé

En théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F{{sub|{{mvar|X}}}} qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : F_X(x)=\mathbb P(X\leq x) . Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire. Elle permet de calculer la probabilité de chaque intervalle semi-ouvert à gauche ]a, b] où a < b, par \mathbb P(X\in]a,b]) = \mathbb P(a

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_r%C3%A9partition

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Performance analysis of dual-hop fixed-gain AF relaying systems with OSTBC over Nakagami-m fading channels

Serife Seda Kucur

In this paper, we present outage probability and symbol error rate (SER) performance analyses of a dual-hop transmission using fixed-gain amplify-and-forward relaying in flat Nakagami-m fading channels. The system under consideration is equipped with multiple antennas at source and destination adopting orthogonal space-time block coding to provide transmit diversity and maximum ratio combining to provide receive diversity, respectively. For integer and half-integer m values, closed forms of exact outage probability and moment generating function (MGF) expressions are derived through cumulative distribution function (CDF) of the overall system signal-to-noise ratio. Closed-form exact SER expressions based on the overall CDF are obtained for binary phase shift keying, binary frequency shift keying and M-ary pulse amplitude modulation. Exact SER expressions based on the MGF method are also obtained for binary differential phase shift keying, M-ary phase shift keying and M-ary quadrature amplitude modulation. Moreover, the asymptotic diversity order analysis is performed through derivations of asymptotic outage probability and SER. Theoretical analyses are validated by Monte Carlo simulations showing perfect match between each other. (C) 2012 Elsevier GmbH. All rights reserved.

Elsevier Gmbh, Urban & Fischer Verlag2012

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The estimation of cumulative distributions is classically performed using the empirical distribution function. This estimator has excellent properties but is lacking continuity. Smooth versions of the empirical distribution function have been obtained by kernel methods. We develop a new approach to the estimation of cumulative distributions based on spline functions. More specifically, we apply the smoothing spline minimization criterion known from regression to the empirical distribution function

\edf

. The integrated squared error of the estimated function is shown to be of order

\Op\bigl(n^{-1}\bigr)

and the supremum of the absolute difference of

\spF

and

\fuF

of order

\Op\bigl(n^{-1/4}\bigr)

. The question of the choice of the smoothing parameter is addressed and an approach exploiting the connection with the Anderson--Darling statistic is proposed. The estimation procedure does not force the resulting function to be monotone, but it is shown that the probability for

\spF

being monotone is tending to one.

2001

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Estimating cumulative distributions by spline smoothing

Eva Maria Restle

EPFL2001

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\edf

. The integrated squared error of the estimated function is shown to be of order

\Op\bigl(n^{-1}\bigr)

and the supremum of the absolute difference of

\spF

and

\fuF

of order

\Op\bigl(n^{-1/4}\bigr)

\spF

being monotone is tending to one.

2001