Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Formule de haversine
Résumé
La formule de haversine permet de déterminer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère, à partir de leurs longitudes et latitudes. Largement utilisée dans la navigation, c'est un cas particulier d'une formule plus générale de la trigonométrie sphérique, la loi des haversines, qui associe les côtés et les angles des triangles sphériques.
La table de haversines remonte au début du , avec une publication par James Andrew en 1805, même si Florian Cajori cite son utilisation par José Mendoza y Ríos en 1801. Le terme haversine a été inventé en 1835 par James Inman.
Le nom haversine renvoie à la fonction haversine, dérivée du sinus verse donnée par . Avant l'avènement des ordinateurs, l'élimination du facteur 2 rendait plus utile les tables de haversine que de sinus verse. Des tables de logarithmes rendaient utilisables pour la navigation ces formules au et au début du . De nos jours, le haversine est encore utilisé en raison de l'absence d'un coefficient 2 devant la fonction
En prenant deux points sur une sphère, le haversine de l'angle au centre est donné par
où on a :
est la fonction haversine :
est la distance du grand cercle entre les deux points
est le rayon de la sphère,
latitude du point 1 et latitude du point 2, en radians
longitude du point 1 et longitude du point 2, en radians
Sur le membre de gauche, est l'angle au centre, en supposant que les angles sont mesurés en radians (on convertit et des radians aux degrés par un rapport ).
On cherche à obtenir , on applique donc la fonction haversine inverse, ou utiliser l'arcsinus si on ne dispose pas de tables de calcul ou d'outil informatique
où vaut , ou plus explicitement:
Lors de l'utilisation de ces formules, on doit s'assurer que la valeur de ne dépasse pas 1 en raison d'une erreur de virgule flottante ( est un nombre réel pour des valeurs de h entre 0 et 1). se rapproche de 1 uniquement pour des points aux antipodes de la sphère, où les erreurs numériques commencent à être fort importantes.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.