thumb|Points dans un plan euclidien.
En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.
géométrie euclidienne
Le point, selon Euclide, est . On peut aussi dire plus simplement qu'un point ne désigne pas un objet mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension, longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est « infiniment petit ». Toutes les figures du plan et de l'espace sont des ensembles de points.
Le point étant considéré comme l'unique élément commun à deux droites sécantes, on représente habituellement le point par une croix (intersection de deux petits segments) plutôt que par le glyphe du même nom.
Lorsque le plan ou l'espace est muni d'un repère cartésien, on peut positionner tout point par rapport aux axes de ce repère par ses coordonnées cartésiennes ; le point est alors associé à un couple de réels en dimension 2 ou un triplet de réels en dimension 3.
Il existe cependant d'autres manières de repérer les points (coordonnées polaires en dimension 2, coordonnées sphériques ou coordonnées cylindriques en dimension 3)
géométrie affine
Dans un espace affine E associé à l'espace vectoriel V, les éléments de E sont appelés les points et les éléments de V sont appelés les vecteurs. À chaque couple de points (A,B), on associe un vecteur :
vérifiant les propriétés suivantes :
la relation de Chasles : ;
si A est fixé, il y a correspondance bijective entre les points de l'espace affine E et les vecteurs de l'espace vectoriel V, c'est l'application qui, au point B, associe le vecteur .
géométrie projective
En géométrie projective, les points de l'espace projectif E associé à l'espace vectoriel V sont les droites vectorielles de V.
Lorsque l'espace vectoriel V est de dimension n, et qu'il lui est associé un espace affine A, il est fréquent d'associer à l'espace E deux ensembles de points : l'ensemble des points d'un sous-espace affine A' de dimension n-1 d'équation x = 1 (par exemple) et l'ensemble des droites vectorielles du sous-espace vectoriel V' associé à A'.
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Explique le regroupement des moyennes k, en attribuant des points de données à des grappes en fonction de la proximité et en minimisant les distances carrées à l'intérieur des grappes.
La Physique Générale I (avancée) couvre la mécanique du point et du solide indéformable. Apprendre la mécanique, c'est apprendre à mettre sous forme mathématique un phénomène physique, en modélisant l
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. Un plan peut aussi se concevoir comme partie d’un espace tridimensionnel euclidien, dans lequel il permet de définir les sections planes d’un solide ou d’une autre surface.
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon). Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments.
Using newly developed spectroscopic models to measure the divertor concentration of Ne and Ar, it is shown that the experimental detachment threshold on ASDEX Upgrade with Ar-only and mixtures of Ar+N or Ne+N scales as expected in comparison with an analyt ...
Experimentally, it is observed that Toroidal Alfven Eigenmodes (TAEs) are difficult to excite with an external antenna when the plasma is in X-point geometry. Here, the effect of the X-point geometry on the efficiency of the TAE excitation with the externa ...
AMER INST PHYSICS2020
Self-proclaimed Galileo’s last disciple, Vincenzio Viviani (1622-1703) strove all his life to become a renowned mathematician. Extolling the supposed purity of Euclid’s geometry, he sought to recover the lost knowledge of the Ancients, and fashioned himsel ...