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Concept
Point (géométrie)
Résumé
thumb|Points dans un plan euclidien.
En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même.
géométrie euclidienne
Le point, selon Euclide, est . On peut aussi dire plus simplement qu'un point ne désigne pas un objet mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension, longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est « infiniment petit ». Toutes les figures du plan et de l'espace sont des ensembles de points.
Le point étant considéré comme l'unique élément commun à deux droites sécantes, on représente habituellement le point par une croix (intersection de deux petits segments) plutôt que par le glyphe du même nom.
Lorsque le plan ou l'espace est muni d'un repère cartésien, on peut positionner tout point par rapport aux axes de ce repère par ses coordonnées cartésiennes ; le point est alors associé à un couple de réels en dimension 2 ou un triplet de réels en dimension 3.
Il existe cependant d'autres manières de repérer les points (coordonnées polaires en dimension 2, coordonnées sphériques ou coordonnées cylindriques en dimension 3)
géométrie affine
Dans un espace affine E associé à l'espace vectoriel V, les éléments de E sont appelés les points et les éléments de V sont appelés les vecteurs. À chaque couple de points (A,B), on associe un vecteur :
vérifiant les propriétés suivantes :
la relation de Chasles : ;
si A est fixé, il y a correspondance bijective entre les points de l'espace affine E et les vecteurs de l'espace vectoriel V, c'est l'application qui, au point B, associe le vecteur .
géométrie projective
En géométrie projective, les points de l'espace projectif E associé à l'espace vectoriel V sont les droites vectorielles de V.
Lorsque l'espace vectoriel V est de dimension n, et qu'il lui est associé un espace affine A, il est fréquent d'associer à l'espace E deux ensembles de points : l'ensemble des points d'un sous-espace affine A' de dimension n-1 d'équation x = 1 (par exemple) et l'ensemble des droites vectorielles du sous-espace vectoriel V' associé à A'.
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