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Concept
Droite (mathématiques)
Résumé
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon).
Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments. Avec le développement du calcul algébrique et du calcul vectoriel, d'autres définitions vinrent s'ajouter. Mais c'est la naissance des géométries non euclidiennes qui a conduit à la découverte de nouveaux types de droites et, par là-même, nous a forcés à éclaircir et approfondir ce concept.
On définit ainsi le segment de droite limité par ces deux points. Ensuite on dit que trois points sont alignés si et seulement si l'un de ces trois points appartient au segment déterminé par les deux autres. Et enfin on appelle droite définie par deux points A et B l'ensemble des points alignés avec A et B, y compris ces points A et B.
Cette définition simple suffit à certaines applications concrètes. Elle permet par exemple au jardinier de tracer ses lignes de semis : en tendant une corde entre deux piquets, il matérialise une ligne « tirée au cordeau ». Une autre image habituelle est celle du fil à plomb. C'est-à-dire, dans les deux cas, un fil tendu dont on néglige l'épaisseur.
Différentes limitations de cette définition ont conduit les mathématiciens à lui en préférer d'autres. Par exemple, si on assimile la Terre à une sphère, le chemin le plus court entre deux points n'est plus une ligne droite, mais un arc de cercle. Cependant, à l'échelle d'un être humain, ce cercle est si grand qu'une ligne droite en est une bonne approximation. La notion de « chemin le plus court » est étudiée sous le nom de géodésique.
Dans ses Éléments, Euclide définit les objets relevant de la géométrie dite euclidienne (point, droite, plan, angle) et leur affecte un certain nombre de postulats.
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