Concept
Anneau commutatif
Concepts associés (73)
Koszul complex
In mathematics, the Koszul complex was first introduced to define a cohomology theory for Lie algebras, by Jean-Louis Koszul (see Lie algebra cohomology). It turned out to be a useful general construction in homological algebra. As a tool, its homology can be used to tell when a set of elements of a (local) ring is an M-regular sequence, and hence it can be used to prove basic facts about the depth of a module or ideal which is an algebraic notion of dimension that is related to but different from the geometric notion of Krull dimension.
Filtration (mathématiques)
En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion. Un espace filtré est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilisées notamment : en algèbre pour ramener par exemple l'étude d'un espace vectoriel de dimension infinie à celle d'une suite d'espaces de dimension finie, en topologie pour décomposer un espace topologique à l'aide de CW-complexes finis, en statistique exploratoire pour modéliser un dendogramme de données brutes, y appliquer la notion d'homologie persistante, et ouvrir la voie à l'analyse topologique de données mais aussi en théorie des probabilités pour définir entre autres certaines classes de processus stochastiques, comme les martingales, ou encore les chaines de Markov.
Anneau à PGCD
En algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss, est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout couple d'éléments non nuls possède un plus grand diviseur commun. Dans un anneau quelconque, l'existence d'un tel PGCD n'est pas toujours acquise. Les anneaux intègres à PGCD représentent une classe d'anneaux aux propriétés arithmétiques intéressantes à tel point qu'il est fréquent que les anneaux à PGCD ne soient étudiés que dans les anneaux intègres.