Pavage carréLe pavage carré est, en géométrie, un pavage du plan euclidien constitué de carrés. C'est l'un des trois pavages réguliers du plan euclidien, avec le pavage triangulaire et le pavage hexagonal. Le pavage carré possède un symbole de Schläfli de {4,4}, signifiant que chaque sommet est entouré par 4 carrés. Les symétries du pavage carré sont les symétries du carré, les translations, et leurs combinaisons. Elles forment un groupe de symétrie dénommé p4m. Les symétries du carré forment un sous-groupe, dénommé Groupe diédral d'ordre 8.
IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Pavage pentagonalvignette|Les quinze pavages pentagonaux isoédraux possibles. Un pavage pentagonal est, en géométrie, un pavage du plan euclidien par des pentagones. Un pavage du plan uniquement avec des pentagones réguliers n'est pas possible, car l'angle interne du pentagone (108°) ne divise pas un tour complet (360°). En revanche, on peut considérer le dodécaèdre régulier comme un pavage de la sphère par des pentagones réguliers. On connait quinze types de pavages pentagonaux, c'est-à-dire employant un même type de tuile pentagonale convexe.
Notation de Conway des polyèdresLa notation de Conway des polyèdres est une notation des polyèdres développée par le mathématicien John Horton Conway. Elle est utilisée pour décrire des polyèdres à partir d'un polyèdre « mère » modifié par diverses opérations. Les polyèdres mères sont les solides de Platon. John Conway a généralisé l'utilisation d'opérateurs, tels la définie par Kepler, afin de générer d'une mère des polyèdres de même symétrie. Ses opérateurs peuvent générer des mères tous les solides d'Archimède et de Catalan.
Solide de Catalanthumb|Un dodécaèdre rhombique En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie. Les solides de Catalan sont tous convexes. Ils sont de faces uniformes mais non de sommets uniformes, en raison du fait que les duaux archimédiens sont de sommets uniformes et non de faces uniformes.
Pavage de l'espaceUn pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration. Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.
Dodécaèdre rhombiqueEn géométrie, le dodécaèdre rhombique (aussi appelé granatoèdre) est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques identiques. Solide de Catalan, zonoèdre, il est le dual du cuboctaèdre. Pour le différencier du dodécaèdre de Bilinski, autre dodécaèdre rhombique à 12 faces identiques, on précise parfois dodécaèdre rhombique de première espèce. La grande diagonale de chaque face vaut exactement √2 fois la longueur de la petite diagonale, ainsi, les angles aigus de chaque face mesurent 2 tan(1/√2), ou approximativement 70,53°.
AntidiamantEn géométrie, un antidiamant est un polyèdre constitué de deux pyramides à base régulière de sommets S et S', symétriques, dont l'une a subi une rotation autour de l'axe SS'. Des arêtes sont ajoutées pour relier les sommets des deux bases ainsi obtenues. L' ordre de l'antidiamant désigne le nombre d'arêtes issues du sommet S (ou S'). Le cube est un antidiamant d'ordre 3. Un antidiamant est le dual d'un antiprisme semi-régulier. Diamant Trapézoèdre Catégorie:Polyèdre en:Trapezohedron eo:Kajtopluredro es:Tra
TriakitétraèdreUn triakitétraèdre est le dual du tétraèdre tronqué d'Archimède ; c'est un des solides de Catalan. Son nom est composé de triakis qui signifie 3 fois. Il est composé d'un tétraèdre régulier sur chacune des faces duquel est posée une pyramide triangulaire droite à base équilatérale et de hauteur égale à fois l'arête de base. Cette hauteur implique que tous les dièdres du triakitétraèdre ont un même angle de . Possédant 12 faces triangulaires isocèles, il fait partie de la famille des dodécaèdres.
TriakioctaèdreUn triakioctaèdre est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est le cube tronqué. Il peut être vu comme un octaèdre auquel on a ajouté des pyramides triangulaires sur chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom. Ce polyèdre convexe est topologiquement équivalent à l'octangle étoilé concave. Ils ont la même connectivité de faces, mais les sommets sont à des distances relatives différentes du centre. Un triakioctaèdre est un élément vital dans l'univers du roman de Hugh Cook The Wishstone and the Wonderworkers.
