Pierre Fatou

Pierre Joseph Louis Fatou, né le à Lorient et mort le à Pornichet, est un mathématicien et astronome français. Pierre Fatou est le cadet des quatre enfants de Prosper Ernest Fatou (1832-1891) et petit-fils de Jean-Baptiste Ambroise Fatou (1786-1858). Dans la famille des Fatou, il y a de nombreux officiers de marine. Pierre Fatou est élève du lycée de Lorient où il a Alain pour professeur en classe de philosophie, puis, en classes préparatoires, au Collège Stanislas. Il entre en 1898 à l'École normale supérieure. Il obtient l'agrégation de mathématiques en 1901, et à sa sortie de l'école un poste d'aide-astronome (puis d'astronome-adjoint) à l'observatoire de Paris. Il mène une double activité d'astronome et de mathématicien. Il soutient en 1907 une thèse de doctorat intitulée Séries trigonométriques et séries de Taylor, dans laquelle il utilise la théorie de l'intégrale de Lebesgue que celui-ci vient de créer. Dès 1906, il commence des recherches sur l'itération des fractions rationnelles et obtient les premiers résultats globaux sur cette question. Il reprend la question en 1917, après que l'Académie des sciences eut déclaré un Grand prix des sciences mathématiques sur ce sujet. Il publie deux notes aux Comptes rendus de l'Académie des sciences avec des résultats nouveaux. Simultanément, le mathématicien Gaston Julia dépose des plis cachetés contenant des résultats analogues. Après que Julia eut réclamé et obtenu la priorité en , Fatou continue à travailler sur le sujet mais renonce à concourir pour le prix, laissant la voie libre à Julia (qui obtint le prix). Il publie ses résultats dans trois gros articles parus en 1919 et 1920. Fatou crée le domaine des mathématiques qui correspond à l'étude des fonctions holomorphes (à variables complexes). Il traite de l'étude de l'itération des fonctions analytiques. Il a été le premier à introduire et étudier l'ensemble de Julia. Certains des résultats de base de la dynamique holomorphe ont également été obtenus indépendamment par Gaston Julia et Samuel Lattès en 1918.

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Concepts associés (4)

Séances de cours associées (6)

Gaston Julia

Gaston Maurice Julia, né le à Sidi-bel-Abbès (Algérie) et mort le à Paris, est un mathématicien français, spécialiste des fonctions d'une variable complexe. Ses résultats de 1917-1918 sur l'itération des fractions rationnelles (obtenus simultanément par Pierre Fatou) ont été remis en lumière dans les années 1970 par le mathématicien français d'origine polonaise Benoît Mandelbrot. Les ensembles de Julia et de Mandelbrot sont étroitement associés.

Dynamique holomorphe

La dynamique holomorphe est un domaine de l'analyse complexe et des systèmes dynamiques s'intéressant principalement à l'étude de l'itération des applications holomorphes. La dynamique holomorphe provient initialement de l'étude de la méthode de Newton faite par le mathématicien allemand Ernst Schröder dans les années 1870. Cette méthode, qui revient à itérer une certaine fraction rationnelle particulière, est ensuite généralisée à l'itération de fractions rationnelles quelconques.

Ensemble de Julia

En dynamique holomorphe, l'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe par composition itérée avec elle-même. Alors que l'ensemble de Fatou est l'ensemble des points en lesquels un faible changement du point de départ entraîne un faible changement sur la suite de l'itération (stabilité), l'ensemble de Julia est quant à lui, essentiellement caractérisé par le fait qu'une petite perturbation au départ se répercute en un changement radical de cette suite (chaos).

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