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Logique quantique

La logique quantique est la base de raisonnements et conclusions en accord avec les postulats de la mécanique quantique. En particulier, les observables n'étant pas forcément commutatives, le théorème d'Heisenberg (cf. le principe d'incertitude), entraîne la notion d'intricats, notion purement quantique comme l'illustre celle de chat mort & vivant du célèbre paradoxe du chat de Schrödinger. John von Neumann a montré, en réfléchissant aux fondations de la mécanique quantique, que la logique d'Aristote (cf. Organon) était en contradiction avec la logique quantique. En particulier la notion du tiers exclu n'existe pas en logique quantique. George Mackey, puis ont développé ces réflexions, puis beaucoup d'autres. cognition quantique ordinateur quantique information quantique John von Neumann : mathematical foundations of Q M ; Princeton, 1955. Mackey : idem ; Benjamn, 1963. Varadarajan : geometry of Q theory. van Nostrand, 1968. Kitaev : classical & quantum computation ; AMS47, 2002. Hirvensalo : Q computing, springerV, 2001. Alain Connes : non-commutative geometry, springerV1831, 2004. G. Birkhoff and J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics, vol 37, 1936. D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic, Springer-Verlag, 1989. This is a thorough but elementary and well-illustrated introduction, suitable for advanced undergraduates. D. Finkelstein, Matter, Space and Logic, Boston Studies in the Philosophy of Science vol V, 1969 A. Gleason, Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space, Journal of Mathematics and Mechanics, 1957. R. Kadison, Isometries of Operator Algebras, Annals of Mathematics, vol 54 pp 325-338, 1951 G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 1983. G. Mackey, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, 1963 (paperback reprint by Dover 2004). J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955. Reprinted in paperback form. R. Omnès, Understanding Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1999.

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Physique théorique
vignette|Discussion entre physiciens théoriciens à l'École de physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique. C'est dans ce domaine que l'on crée les théories, les équations et les constantes en rapport avec la physique. Elle constitue un champ d'études intermédiaire entre la physique expérimentale et les mathématiques, et a souvent contribué au développement de l’une comme de l’autre.
Mécanique quantique relationnelle
La mécanique quantique relationnelle (MQR) est une interprétation de la mécanique quantique qui traite l'état d'un système quantique comme étant dépendant de l'observateur, c'est-à-dire que l'état est la relation entre l'observateur et le système. Cette interprétation a été décrite pour la première fois par Carlo Rovelli en 1994, et a été développée depuis par un certain nombre de théoriciens. Elle s'inspire d'une idée clé de la relativité restreinte, selon laquelle les détails d'une observation dépendent du cadre de référence de l'observateur, et utilise certaines idées de Wheeler sur l'information quantique .
Gleason's theorem
In mathematical physics, Gleason's theorem shows that the rule one uses to calculate probabilities in quantum physics, the Born rule, can be derived from the usual mathematical representation of measurements in quantum physics together with the assumption of non-contextuality. Andrew M. Gleason first proved the theorem in 1957, answering a question posed by George W. Mackey, an accomplishment that was historically significant for the role it played in showing that wide classes of hidden-variable theories are inconsistent with quantum physics.
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