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Concept
Diagramme de Penrose-Carter
Résumé
vignette|droite|250px|Diagramme de Penrose d'un espace de Minkowski infini. Deux dimensions d'espace ont été éliminées et la dimension (spatiale) infinie est représentée sur un segment (fini) horizontal. L'axe temporel est vertical.
Un diagramme de Penrose-Carter est un diagramme bidimensionnel utilisé, en relativité générale, pour faciliter l'étude des propriétés causales d'un espace-temps.
Ils sont une façon de représenter plusieurs métriques spatio-temporelles (solutions de l'équation d'Einstein) en supprimant systématiquement deux dimensions d'espace : la figure résultante est donc plane, représentable facilement dans le plan euclidien (c'est-à-dire une banale feuille de papier).
Les diagrammes de Penrose-Carter sont ainsi désignés en l'honneur de Roger Penrose et de Brandon Carter qui les ont introduits indépendamment dans les années 1960.
D'après Penrose, celui-ci en fit usage, pour la première fois, lors d'une conférence à Varsovie en mais c'est Carter qui introduisit la notion de en .
Sur un diagramme de Penrose-Carter :
toute ligne horizontale est du genre espace,
toute ligne verticale est du genre temps,
la lumière se déplace sur des droites inclinées à 45°.
Un diagramme de Penrose-Carter représente divers infinis dits infinis conformes. Ils y sont par la lettre i suivie, en exposant, de 0, + ou –, correspondant respectivement au zéro, au signe plus et au signe moins. Les infinis conformes représentés par un point sont notés par un i ; les autres, par un i en police scripte, dit scri. Les exposants + et – dénotent respectivement le futur et le passé.
le point est linfini du genre espace, ou infini spatial,
le point est l'''infini futur du genre temps, ou infini temporel futur,
le point est linfini passé du genre temps, ou infini temporel passé,
est l'''infini futur du genre lumière,
est l'infini passé du genre lumière.
La figure à gauche montre la représentation d'un espace de Schwarzschild correspondant à un trou noir statique (pas de rotation, ni de charge).
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