Série divergenteEn mathématiques, une série infinie est dite divergente si la suite de ses sommes partielles n'est pas convergente. En ce qui concerne les séries de nombres réels, ou de nombres complexes, une condition nécessaire de convergence est que le terme général de la série tende vers 0. Par contraposition, cela fournit de nombreux exemples de séries divergentes, par exemple celle dont tous les termes valent 1.
Série de Grandivignette|Écriture mathématique de la série de Grandi En analyse mathématique, la série 1 − 1 + 1 − 1 + ... ou est parfois appelée la série de Grandi, du nom du mathématicien, philosophe et prêtre Luigi Guido Grandi, qui en donna une analyse célèbre en 1703. Il s'agit d'une série divergente, c'est-à-dire que la suite de ses sommes partielles n'a pas de limite. Mais sa somme de Cesàro, c'est-à-dire la limite des moyennes de Cesàro de cette même suite, existe et vaut . Une méthode évidente pour traiter la série 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + .
