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Concept
C*-algèbre
Résumé
En mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal.
Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts.
Définition
Une algèbre stellaire A est une algèbre de Banach complexe :
- munie d'une involution :A\rightarrow A:x\mapsto x^ (x + \lambda y)^* = x^* + \bar\lambda y^* ; (xy)^* = y^* x^* ; (x^)^ = x pour tous x, y dans A et tout complexe λ ;
- telle que la norme et l'involution sont liées par |xx^*|=|x|^2 pour tout x dans A.
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