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Concept
Rapport aire-volume
Résumé
Le rapport aire-volume, aussi connu comme le rapport surface-volume ou SA:V, correspond à la quantité de surface d'un objet en fonction de chaque unité de volume. La valeur de ce rapport va influencer les caractéristiques thermiques d'un objet, la réactivité d'un élément chimique, ou la facilité d'un organisme à se nourrir.
L'objet avec le plus faible rapport aire-volume (et donc le moins d'aire par unité de volume) correspond à une sphère, avec des rapports qui augmentent plus l'on s'éloigne de cette forme. Les objets avec le rapport aire-volume le plus élevé sont des fractales, qui ont une surface infinie pour un volume fini.
Cette notion ne doit pas être confondue avec celle de quotient isopérimétrique qui construit un autre rapport dépendant de la surface et du volume de l'objet et qui, lui, est sans unité et ne dépend ni de l'unité de longueur choisie ni de la taille de l'objet.
Le rapport aire-volume à une dimension physique de L−1 (longueur inverse), et s'exprime donc en unités de longueur inverse : m−1, cm−1 et d'autres.
Par exemple, un cube avec des arêtes de longueur 1 cm aura une aire de 6 cm2 et un volume d'1 cm3. Son rapport aire-surface sera donc :
Effet d'échelle
thumb|300px|Graphe de l'aire de différents solides en fonction de leurs volumes. Comme on peut l'observer, loin d'être constant, ce rapport devient de plus en plus petit pour des valeurs de longueur plus importantes (traduit par l'éloignement de la courbe y=x).
Étant donné que la surface d'un solide évolue avec le carré de sa longueur, mais que le volume de celui-ci augmente avec le cube de celle-ci, le volume a tendance à augmenter bien plus vite que la surface. Plus la valeur de c augmente, moins il y a d'aire par unité de volume. C'est pourquoi des objets ou des organismes de plus faible taille sont capables d'évacuer (globalement) mieux la chaleur, car celle-ci est produite par la masse (ou le volume) de l'individu, mais son évacuation est liée à la surface du corps.
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