Sous-additivité

Résumé

En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y, . Cela n'a de sens que si l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de la fonction sont munis chacun d'une addition +, et si l'ensemble d'arrivée est muni d'une relation d'ordre ≤. Plus généralement, toute fonction concave f:\R_+\to\R telle que f(0)\ge0 est sous-additive. Exemples

Le module dans \C (par inégalité triangulaire).
Les normes dans des espaces vectoriels normés.
La fonction \R_+ \to \R_+ , x \mapsto \mathrm{ln}(1+x).
Les fonctions puissances \R_+\to\R_+,\ x\mapsto x^a d'exposant a\in\left[0,1\right].
La fonction racine n-ième pour tout n\in\N^*, cas particulier des fonctions puissances (\sqrt[n]{x+y}\le\sqrt[n]x+\sqrt[n]y).
La fonction f:\mathcal{P}(E) \to \N, A \mapsto \mathrm{Card}(A), où l'addition dans \mathc

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-additivit%C3%A9

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The focus of this article is on the different behavior of large deviations of random subadditive functionals above the mean versus large deviations below the mean in two random media models. We consider the point-to-point first passage percolation time a(n) on Z(d) and a last passage percolation time Z(n). For these functionals, we have lim(n ->infinity) a(n)/n = v and lim(n ->infinity) Z(n)/n = mu. Typically, the large deviations for such functionals exhibits a strong asymmetry, large deviations above the limiting value are radically different from large deviations below this quantity. We develop robust techniques to quantify and explain the differences.

2009

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2009

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IEEE2019

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